Cтраница 1
Вариационная формулировка (5.66) задачи статики с использованием соотношений (5.62) - (5.64) позволяет получить разрешающие уравнения в перемещениях и граничные условия. [1]
Вариационная формулировка (2.144) позволяет получить разрешающие уравнения относительно приращений Ди и выполнить очередную итерацию u ( m) u ( m 1) Au. [2]
Вариационная формулировка (3.86) приводит к уравнению (3.83), где для толстостенного многослойного стержня матрица жесткости определяется согласно выражению (3.80), матрица приведенных начальных усилий S вычисляется согласно (3.84); N2nRNio - суммарная осевая сжимающая сила. [3]
Вариационная формулировка краевых задач (2.6) и (2.7), (2.8) позволяет установить некоторые качественные свойства их решений. [4]
Первые вариационные формулировки нелинейной теории оболочек были построены по интуиции. [5]
Вариационным формулировкам в современных расчетах отводится важная роль, поскольку они позволяют получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и служат основой для прямых методов решения задач. В расчетах многослойных конструкций со сложными моделями деформирования графическое представление о равновесном состоянии теряет свою наглядность и простоту, в то время как методы решений, основанные на вариационных постановках проявляют свои преимущества наиболее показательным образом и, пожалуй, становятся единственно пригодными. [6]
Вариационными формулировками также удобно пользоваться при решении задач о колебаниях. В этом случае математическую запись принципа возможных перемещений (1.5) следует формально дополнить работой сил инерции ( определенных согласно принципу Даламбера) на возможных перемещениях. [7]
Такая вариационная формулировка позволяет непосредственно исследовать устойчивость стационарных состояний системы: для любого фиксированного значения Q стационарное состояние устойчиво, если соответствующий ему гамильтониан Н имеет локальный минимум; при этом параметры q представляют собой множители Лагранжа. Используя это соображение, можно решать задачу устойчивости по зависимости Н от Q, учитывая при этом, что гамильтоновы системы могут иметь одну или несколько ветвей решений. [8]
Такая вариационная формулировка нужна и для определения устойчивости стационарных состояний: для любого фиксированного Q стационарное состояние устойчиво, если соответствующий гамильтониан Н имеет локальный минимум с q в качестве множителей Лагранжа. [9]
Найдите вариационные формулировки уравнений для инвариантных относительно группы решений уравнения Кортевега - де Фриза (2.66), воспользовавшись сначала подстановкой и vx, чтобы привести само уравнение Кортевега - де Фриза к вариационному виду. [10]
Разработка вариационной формулировки для моделирования плазмы была неизбежна, и она была впервые выполнена в работах [ Lewis, 1970 а Ь ], а затем расширена другими исследователями. Ее явным преимуществом является улучшенное сохранение энергии. Оказалось неизбежным, что математическая элегантность оставляет неясными практические свойства метода. В этой главе построены алгоритмы и исследованы их свойства с помощью методов, изложенных в гл. [11]
Важность вариационных формулировок объясняется несколькими причинами. Во-вторых, стационарное значение I ( v) часто в действительности является минимумом. Наконец, как указано выше, вариационный подход позволяет нам глубже проникнуть в природу граничных условий. [12]
Получим вариационную формулировку линейной задачи статики при совместном действии силового нагружения и нагрева. [13]
В вариационной формулировке, двойственной с рассмотренной и называемой методом сил, принимается распределение напряжений в пределах каждого элемента, удовлетворяющее уравнениям равновесия. [14]
При вариационной формулировке любой сложной задачи нужно уделять особое внимание обеспечению полного набора независимых вариаций разрешающих функций. Тогда совокупность условий стационарности вместе с дополнительными условиями для используемого функционала представляют все уравнения, необходимые для правильной формулировки задачи, в том числе и граничных условий. [15]