Cтраница 2
Во-вторых, вариационная формулировка является удобной для выполнения обычных математических процедур, а именно преобразования данной задачи к эквивалентной, которая решается проще исходной задачи. В вариационной формулировке с дополнительными условиями это преобразование осуществляется с применением метода множителей Лагранжа - весьма эффективного и систематического средства. Таким образом можно получить целое семейство вариационных принципов, эквивалентных друг другу. [16]
Все эти вариационные формулировки теоретически эквивалентны друг другу, и каждую из них удобнее принимать в зависимости от вида используемых определяющих соотношений. Аналогичные вариационные принципы предложены в [88], но сформулированы они относительно приращений, а не скоростей. Отметим, что представленные в настоящем разделе формулировки обобщенного вариационного принципа, данные относительно скоростей, являются аналогом вариационного принципа Ху - Васид-зу [67, 119] в нелинейной теории упругости. Настоящие же вариационные формулировки можно использовать как для упругих, так и для упругопластических тел при произвольной величине деформаций. [17]
Из определения смешанной вариационной формулировки видно, что первая компонента пробегает все пространство Я ( &), а не только множество Ki, как в основной формулировке. [18]
Были предложены также вариационные формулировки для несамосопряженных уравнений теплопередачи. Например, уравнение нестационарной теплопроводности было недавно рассмотрено Био [5] и другими авторами [6] посредством введения диссипа-тивной функции. [19]
В этой форме обратная вариационная формулировка трудно реализуема, так как явный вид G известен лишь в некоторых специальных случаях, и поэтому требуется использовать аппроксимацию G. Такой аппроксимацией может служить, например, податливость рассматриваемой задачи. Более того, задача Синьорини с трением по закону Кулона, поставленная в обратной вариационной формулировке, приводит к квазивариационному неравенству, в котором выпуклое замкнутое множество зависит от самого решения. [20]
Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая-задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея-Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [21]
Это условие является вариационной формулировкой статического критерия устойчивости, так как из него непосредственно следуют дифференциальные уравнения статического критерия. Эти условия свидетельствуют о том, что приращение энергии в точке бифуркации становится положительно полуопределенной функцией - функцией, принимающей или положительные, или нулевые значения. [22]
В практике решения задач вариационная формулировка (1.102) / или (1.105) / используется редко. [23]
Для этой задачи были предложены вариационные формулировки, и работа [29] является одной из последних работ в этой области. [24]
Конечно, также можно дать вариационные формулировки и для задач о колебаниях упругих пластин [39 - 41 ], хотя в данной главе мы не касались этой темы. [25]
Рассмотрим задачу & и ее вариационные формулировки. [26]
Задача упруго-пластического кручения имеет ряд вариационных формулировок. [27]
Формула Адамара (94.14) является основой вариационной формулировки теории поля и позволяет получить как уравнения поля в лагранжевой форме, так и вытекающие из них законы сохранения. Для этого необходимо принять следующий вариационный принцип. [28]
Для рассматриваемого случая при записи вариационной формулировки критерия устойчивости Брайана будет недостаточно удержания нелинейных составляющих деформации, связанных с углом поворота к. [29]
Для краевых задач, допускающих вариационную формулировку, в частности для задач теории упругости, этот приближенный способ интегрирования дифференциальных уравнений представляет упрощающее вычисление видоизменение метода Ритца. [30]