Вариационная формулировка
Cтраница 3
 |
Сечение стержня с отверстием. [31] |
В этом параграфе мы выведем вариационную формулировку для задачи кручения цилиндрического стержня с отверстием, изображенного на рис. 6.3. Обозначим внешнюю и внутреннюю границы поперечного сечения через С0 и Ct соответственно. [32]
Главы 11 и 12 посвящены вариационным формулировкам и вариационным методам в деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответственно. Рассмотрение деформационной теории мотивируется в основном методологическими соображениями ( гл. Вариационная теория пластического течения излагается в последней главе части А ( гл. Здесь обсуждаются вариационные постановки задач как для идеально пластических тел, так и для упругопластических тел с упрочнением. Приводятся также некоторые основные сведения, относящиеся к теории предельной несущей способности, имеющей важные практические приложения. Вместе с тем следует отметить, что материал данной главы изложен слишком конспективно и в ней не освещены в достаточной степени такие важные для теории пластичности вопросы, как единственность решений и учет происходящих при деформировании пластических разгрузок. Отсутствуют и примеры применения вариационных методов для анализа упругопластических задач. [33]
Взаимосвязь между Ре и этой вариационной формулировкой можно исследовать как и для задачи & в разд. [34]
Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве ( дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии ( производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления ( см гл. Производную функционала иногда называют его градиентом. [35]
Из сказанного ранее видно преимущество аппроксимации смешанной вариационной формулировки, позволяющей одновременно с приближением самого решения и иметь и приближение множителя Лагранжа Я. Это обстоятельство особенно важно в тех задачах, где выгодно знать величину Я, обычно имеющую ясный физический смысл. Хотя приближенное значение du / dv может быть получено дифференцированием приближенного решения ин, однако численные эксперименты показывают, что этот способ дает менее удовлетворительные результаты, нежели те, которые получаются непосредственной аппроксимацией смешанной формулировки. [36]
Различные приближенные аналитические методы связаны с вариационными формулировками и основываются на том, что существует тесная связь между вариационными проблемами и соответствующими краевыми задачами, выражаемая дифференциальными уравнениями Эйлера - Лагранжа. Эта взаимосвязь имеет большое значение для теории ( см. гл. [37]
Таким образом, мы видим, как вариационные формулировки позволяют нам отличать граничные условия, которые налагаются, от тех, которые удовлетворяются автоматически. [38]
Некоторые дополнительные возможности построения решений вытекают из вариационных формулировок. [39]
В этой связи весьма привлекательным представляется использование промежуточных вариационных формулировок типа (4.233), (4.244), (4.246), когда на варьируемые функции ( а стало быть, и на базисные функции в методе конечных элементов) не налагается никаких ограничений. [40]
Наряду с классическими постановками контактной задачи существует ее вариационная формулировка, впервые предложенная в работе А. Для ее применения к рассматриваемым задачам строится функционал, достигающий минимума на решении исходной задачи и, кроме того, имеющий граничные условия в качестве необходимых условий экстремума. [41]
Кроме рассмотренных выше основных вариационных принципов, существуют различные вариационные формулировки частных задач динамики жидкости. [42]
Таким образом, задача поиска квазиравновесных состояний допускает вариационную формулировку, причем устойчивым состояниям соответствует минимум эффективной энергии. [43]
Для краевой задачи связанной теории термоупругости в [115] предложены вариационные формулировки, соответствующие принципам минимума потенциальной энергии системы, Кастильяно, Хеллингера-Рейсснера и Ху-Вашицу, причем в функционалы с помощью свертки явно включены начальные условия. [44]
Для решения некоторых классов задач можно также эффективно использовать вариационные формулировки уравнений. В функционалах, с помощью которых получаются вариационные формулировки, также ослаблены требования на гладкость варьируемых функций по сравнению с исходной дифференциальной формой. В настоящей книге приводятся вариационные принципы только относительно скоростей неизвестных функций, требуемые для применения МКЭ ( часть II) и для качественного исследования поведения решения нелинейных уравнений в особых точках ( гл. [45]
Страницы: 1 2 3 4