Cтраница 2
Следует подчеркнуть, что дифференциальные формы уравнения неразрывности дают связь между величинами в произвольной точке движущейся среды. [16]
Большая роль, которую играют дифференциальные формы в анализе, объясняется тем, что они естественно возникают при попытке перенести на многообразия операцию интегрирования. [17]
В § III мы определяем внешние дифференциальные формы Кар-тана на многообразии и их дифференцирование - При аналитическом отображении эти формы преобразуются контравариантно ( почему мы и вводим обозначение о, рассматривая его как дуальное к обозначению я. Устанавливается, что операция о перестановочна с дифференцированием ( формула ( 4) § III, стр. [18]
Эти выводы переносятся и на пфаффовы дифференциальные формы от более чем трех переменных. [19]
Определив внешнюю алгебру, мы рассмотрим теперь внеш-ние дифференциальные формы. [20]
Поскольку в узлах пространственно-временной расчетной сетки выполняются дифференциальные формы записи данных законов, то в узлах расчетной сетки также выполняются и дивергентные формы записи основных законов сохранения. [21]
Изначально возникшие как инструмент для многомерного обобщения теоремы Стокса, дифференциальные формы играют фундаментальную роль в топологических вопросах дифференциальной геометрии. Хотя в этой книге я стремился не придавать особого значения использованию дифференциальных форм, имеется несколько ситуаций ( наиболее заметных в § 5.4 о вариационном комплексе), в которых язык дифференциальных форм исключительно эффективен. Настоящий параграф дает краткое введение в теорию дифференциальных форм для читателя, интересующегося этими более теоретическими аспектами данного предмета. Мы начинаем с основного определения. [22]
Вид критериев ( 19 - 20) получим, используя известные дифференциальные формы. [23]
Отметим замечательный факт: операция d может быть продолжена на дифференциальные формы любой степени. [24]
Таким образом, формулы (19.20) и (19.21) дают возможность выразить дифференциальные формы минимальной поверхности через 2 ( л - 2) произвольных функций одной переменной. [25]
Действие отображения F на комплексе Де Рама переводит в 0 все дифференциальные формы и, значит, аннулирует уже первый член FlHj) R ( X) фильтрации. Так как gr H R ( X - 2 ( X, О), то ранг отображения F равен 1 или же F 0 и нам остается показать, что последний случай невозможен. [26]
Приведенный вывод показывает, в частности, как можно строить на многообразии дифференциальные формы. [27]
Если X наделено ориентацией, отображение со ( - 0 со позволяет отождествить обычные дифференциальные формы ( иногда называемые четными) со скрученными формами. [28]
Помимо линейных форм в теории поверхностей, начиная с работ Гаусса, используются квадратичные дифференциальные формы. [29]
Картаном который использовал кососимметриче-ские тензорные поля ( с нижними индексами) на многообразиях - дифференциальные формы - и оператор d, уже обсуждавшийся выше. Отдельные важные типы 1-форм и 2-форм, их глубокие топологические и алгебро-геометрические свойства и важные применения были изучены и осуществлены еще Пуанкаре в связи с задачами теории автоморфных функций ( и форм), некоторыми свойствами гамильтоновых систем; однако полная систематизация теории была дана, как уже сказано, Картаном. [30]