Cтраница 3
Обратим внимание на то, что дифференциалы HI и п отсюда выпали, а дифференциальные формы при п и п точно такие, какие получились бы, если исследовать устойчивость каждой фазы отдельно. Итак, двухфазная система устойчива, если устойчивы обе ее фазы в отдельности. [31]
В общем случае неевклидова однородного пространства преобразования его группы движений тоже оставляют инвариантными три независимые линейные дифференциальные формы, не сводящиеся, однако, к полным дифференциалам каких-либо координатных функций. [32]
Подобно тому, как линейные формы на линейном пространстве являются двойственными объектами к векторам этого пространства, дифференциальные формы на многообразии - двойственные объекты к гладким кривым на многообразии. Спаривание задается интегралом дифференциальной 1-формы ио Е А. [33]
Хотя это и не является центральным предметом темы нашей книги, было бы несправедливо во введении в дифференциальные формы обойтись без краткого обсуждения интегрирования и теоремы Стокса. В самом деле, дифференциальные формы возникают как объекты, которые можно интегрировать на многообразиях. Другая не обращающаяся в нуль m - форма б определяет ту же ориентацию, если она является положительным скалярным кратным формы to в каждой точке. На таком многообразии М имеется в точности две ориентации. Не каждое многообразие ориентируемо. Отображение F: М - - М двух ориентированных m - мерных многообразий сохраняет ориентацию, если ко дифференциал ориентирующей формы на М определяет ту же ориентацию на М, что и была там задана. [34]
Второй том содержит кратные интегралы, теорию поля, ряды Фурье и интеграл Фурье, дифференцируемые многообразия, дифференциальные формы и интеграл Лебега. [35]
Если в сплошной среде электрический ток распределяется неравномерно, то для того, чтобы охарактеризовать поле этого тока, можно применить дифференциальные формы выведенных выше законов. [36]
Картаном, дает естественный и непосредственный базис для анализа уравнений поля в динамике дефектов, так как основными полевыми переменными теории являются дифференциальные формы. [37]
Мы вскоре выпишем для пучка й и дифференциального оператора dw явные представления, но сначала перенесем эти понятия на формы высших порядков и дифференциальные формы с коэффициентами в векторном расслоении. [38]
В дальнейшем, поскольку риманова метрика ( и, следовательно, риманова форма объема) на М фиксирована, мы не будем различать дифференциальные формы и поливекторные поля. [39]
Эти формулы показывают, что репер 4 ( mi) будет репером третьего-порядка для поверхности S в точке / я тг Но мы видели, что инвариантные линейные дифференциальные формы определяются реперами третьего-порядка; формы со и со будут таковыми для поверхности S, и, в силу (11.6), рассматриваемое соответствие между поверхностями S и S будет конечно, проективным наложением. [40]
В этой формуле D обозначает связности, индуцированные на расслоениях гомоморфизмов Нот ( Е Е) и Нот ( Е11 Е) а также их продолжения на дифференциальные формы. [41]
В ряде вопросов многомерного комплексного анализа, в том числе теории распределения значений, в последние годы успешно используется теория потоков, которая представляет собой распространение теории обобщенных функций на дифференциальные формы. Развивая идеологию формулы Стокса, устанавливающей двойственность между формами и многообразиями, теория потоков стирает грани между этими двумя понятиями, рассматривая их как один объект. [42]
Гглаву к курсу ТОЭ можно рассматривать как связующее звено между курсом физики и курсом ТОЭ, где в краткой форме рассмотрены свойства электромагнитных полей, основные величины, которые их характеризуют, интегральные и дифференциальные формы записи основных законов электромагнитного поля. Исходя из уравнений электромагнитного поля, дается вывод законов Кирхгофа, которым подчиняются электрические цепи, рассматривается элементная база теории цепей и показывается, как в теории цепей осуществляется переход от реальных электротехнических устройств к их схемам замещения. В первой части курса рассмотрены свойства и методы анализа линейных электрических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами при постоянных, синусоидальных и произвольных воздействиях. Во второй части курса ТОЭ рассмотрены нелинейные электрические и магнитные цепи. Под нелинейными электрическими цепями понимают электрические цепи, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными, вебер-амперными и кулон-вольтными характеристиками. [43]
В первом подходе в качестве основного объекта использовалась алгебра Ли DerA дифференцирований данной ассоциативной алгебры А, являющаяся аналогом алгебры Ли векторных полей на многообразии, второй подход базировался на сравнительно произвольной дифференциальной градуированной алгебре 17 ( А), имитирующей дифференциальные формы на многообразии. [44]
Ясно, что умножение форм совпадает с внешним умножением соответствующих им тензорных полей. Дифференциальные формы ы ( А:) удобно трактовать как полилинейные кососимметрические отображения. [45]