Гармонические волны

Cтраница 3

Для применимости этого понятия достаточно, чтобы гармонические волны распространялись без изменения формы. [31]

Точно такое же выражение получается, если рассматривать строго гармонические волны. Мы получили, таким образом, ответ на вопрос о применимости синусоидальной идеализации: при сложении когерентных волн все происходит так, как если бы волны были строго гармоническими. [32]

Аналогично волна с амплитудой В движется в противоположном направлении с той же самой фазовой скоростью. Однако для дисперсионных волн соотношение ( 6) означает, что гармонические волны с разными частотами распространяются с разными скоростями. Поскольку волна произвольной формы может быть представлена как суперпозиция гармонических компонент, то становится - понятным, почему дисперсионные волны при движении изменяют свою форму: различные гармонические компоненты, составляющие профиль волны в данный момент времени, распространяясь с разными скоростями в любой более поздний момент времени складываются с другими фазами, и их комбинация дает другой волновой профиль. Фактически изменение формы волны обусловлено определенными физическими или геометрическими свойствами среды, в которой волна генерируется и распространяется. Следовательно, вместо волн с дисперсией, возможно, более правильно было бы говорить о среде с дисперсией или ( там, где только геометрические свойства обусловливают дисперсию) о дисперсионной геометрии ( см. гл. [33]

Кроме того, в консервативной системе, в которой существует частота отсечки, возможны чисто мнимые волновые числа при действительных частотах. Такие частоты называются частотами отсечки потому, что при мнимом k гармонические волны ( 5) исчезают, а появляются нераспространяющиеся волны, амплитуда которых экспоненциально убывает с расстоянием. Физически же квазигармоническое возмущение с частотой, которой соответствует мнимое значение k, будет превращаться в расходящиеся группы волн с частотами, на которых распространение возможно. [34]

В приведенных примерах устойчивость формы гармонических волн выступает еще более резко, чем устойчивость формы гармонических колебаний. Еще в большей степени, чем гармонические колебания при рассмотрении колебательных явлений, гармонические волны при рассмотрении волновых явлений играют исключительно важную роль. [35]

Зависимость скорости распространения волны от частоты колебаний называется дисперсией. Дисперсия имеет важное значение при распространении в среде сложного периодического процесса, содержащего гармонические волны различных частот колебаний. [36]

Зависимость скорости гармонической волны от частоты или длины волны называется дисперсией, а среда, в которой наблюдается это явление, называется диспергирующей. В диспергирующей среде иесинусоидальный бегущий импульс меняет свою форму в процессе движения, поскольку гармонические волны, входящие в его разложение Фурье, перемещаются с разной скоростью. [37]

Закономерности распространения возмущений в сплошных средах представляют значительный интерес для многих областей науки и техники. Предлагаемая книга посвящена волнам в упругих телах, причем из всех возможных типов возмущений рассматривается наиболее простой - гармонические волны. Несмотря на принципиальную возможность описать общий нестационарный случай набором гармонических составляющих, принятое ограничение типа возмущений следует считать существенным. При этом из поля зрения выпадает ряд интересных эффектов, имеющих большое практическое значение. Однако и в рамках гармонических процессов удается показать некоторые характерные особенности деформирования упругих тел, связанных с существованием в них двух типов волн - волн расширения и сдвига. [38]

Такое же утверждение верно и для одного источника, движение которого можно разложить на два движения. Поскольку любую функцию времени можно представить в виде интеграла Фурье по гармоническим функциям, то волновое движение линейной среды можно разложить на гармонические волны. Через произвольную точку гармонической волны можно провести единственную поверхность постоянной фазы, которая называется волновой поверхностью, или фронтом волны. [39]

В линии с потерями фазовая скорость зависит от частоты. Из рис. 7.13, в и формулы (7.19) следует, что с ростом частоты фазовая скорость увеличь вается, как показано на рис. 7.13, г. Поэтому в линиях с потерями гармонические волны разных частот распространяются с. Это явление называется дисперсией волн ( от лат. Вследствие дисперсии гармонические составляющие сигнала достигают конца линии неодновременно, что эквивалентно наличию его фазовых искажений в режиме бегу щих волн. [40]

Уже по одному этому гармонические волны должны занимать среди всех других форм волн особое место в соответствии с тем особым местом, которое среди всех других форм колебаний занимают гармонические колебания. Особое положение гармонических колебаний, как указывалось, обусловлено тем, что они обладают такой устойчивостью формы, которой не обладают никакие другие колебания. Но гармонические волны независимо от устойчивости формы гармонических колебаний обладают некоторой собственной устойчивостью формы, которой не обладают негармонические волны. [41]

Оптические и аку - баний в которых имеют разность фаз 2л, стические ветви колебаний для дискретно распределенных колеблю-решетки щихся центров не может быть меньше. [42]

Решая уравнение движения (59.8) в предположении, что частное решение имеет вид гармонического колебания с частотой со, получим для амплитуд уравнение, совпадающее с уравнением матрицы преобразования координат S. Из свойств матриц S и D следует, что колебания соседних атомов происходят с постоянной разностью фаз. Другими словами, гармонические колебания образуют бегущие гармонические волны, идущие в направлении вектора К. [43]

Значительно сложнее обстоит дело с правой частью. Начнем с того, что рассмотрим причины, которые могут вызывать рассеяние фононов. В идеальном кристалле с упругими межатомными силами гармонические волны распространяются независимо друг от друга, не взаимодействуют и не затухают, точно так же, как электромагнитные колебания в пустоте. Это видно из того, что решение уравнения (4.6) представляет собой сумму независимых незатухающих колебаний. Эта вероятность появляется в результате возмущений - нарушений периодичности потенциала. Такими возмущениями могут быть: 1) чужеродные атомы, атомы в междуузлиях и пустые узлы ( так называемые точечные дефекты); 2) линейные дефекты - дислокации; 3) плоские дефекты - границы кристалла и зерен в поликристаллическом образце; 4) объемные дефекты - трещины, полости, поры, вкрапления другой фазы; 5) ангармоничность колебаний, обусловливающая их взаимодействие, или ( на корпускулярном языке) рассеяние фононов на фононах. [44]

Явление распространения тепловой или диффузионной волны весьма сходно с распространением упругой волны, но, однако, глубоко отличается от этого последнего процесса. В то время как скорость распространения упругой волны зависит лишь от упругих свойств среды, из, ( 64) видно, что скорость распространения тепловой ЕЛИ, соответственно, диффузионной волны является еще функцией от частоты колебаний. Поэтому здесь нельзя, как в случае упругих волн, перейти к любой периодической функции р () путем замены этой функцией р ( Q косинуса в ( 64), но надо иметь в виду, что отдельные4 гармонические волны, из которых состоит общая волна, ведут себя различный образом. [45]

Страницы: 1 2 3 4