Cтраница 2
Хотя выше мы могли использовать такой вид функционала действия для моделирования ограниченных тел с условиями Дирихле или с однородными условиями Неймана на границе, для описания взаимодействия тела с внешним окружением такая форма записи не приспособлена и, следовательно, теорию нельзя считать полной. [16]
Согласно принципу Гамильтона, этот закон есть экстремаль функционала действия. [17]
Грубая асимптотика вероятностей больших уклонений описывается при помощи функционала действия. Функционал действия появляется далее во всех последующих главах. Общие вопросы, относящиеся к описанию больших уклонений с помощью таких функционалов, составляют содержание § 3 этой главы. В § 4 вычисляется функционал действия для семейств гауссовских процессов. [18]
Докажем теперь второе неравенство, входящее в определение функционала действия. [19]
Рассмотрим решения системы ( 18), для которых функционал действия ( 7) конечен. [20]
При использовании теоремы Гаусса мы неявно предполагали, что функционал действия S конечен. [21]
Однако, в автономном случае, оказывается удобнее использовать функционал действия Мопертюи-Якоби, который является ограничением функционала действия Гамильтона на множество кривых, параметризованных специальным образом. Удобство принципа Мопертюи-Якоби состоит в том, что он сводит задачи механики к задачам геометрии. [22]
Доказательство ( 2 1) будет, разумеется, использовать функционал действия и его свойства. [23]
О записывается целиком в канонически инвариантных терминах классической механики - функционала действия и меры Лиу-вилля. [24]
Требование квантованности формы необходимо в квантовой теории таких полей с многозначными функционалами действия. [25]
До сих пор всегда считалось, что функции Грина однозначно определяются функционалом действия, и если бы ряды теории возмущений сходились, то так оно, конечно, и было бы. Имеется, однако, большой класс очень важных в практическом отношении задач ( например, вся теория фазовых переходов в. Здесь можно было бы возразить, что исходное соотношение ( 58) определяет функции Грина однозначно и независимо от теории возмущений. Но это верно лишь тогда, когда все входящие в ( 58) величины математически корректны, а. В интересующем нас сейчас случае речь идет, как правило, о трансляционно-инвариант-ных системах, рассматриваемых в бесконечном объеме, а длят таких систем обычный операторный формализм квантовой теории не может быть вполне корректным хотя бы уже потому, что энергия основного состояния в силу трансляционной инвариантности должна быть пропорциональной объему системы, следовательно, бесконечной. [26]
Напомним, что в таком подходе амплитуда вероятности рассчитана как интеграл от функционала действия по всем возможным траекториям. Наши модели в случае гиперинкурсии удивительно напоминают такие объекты. [27]
Как следует из результатов работы [ 8 все эти новые критические точки функционала действия неустойчивы. [28]
Из дифференцируемости Н ( х, а) по а вытекает, что функционал действия обращается в нуль только на траекториях усредненной системы. [29]
Итак, ренормировочное преобразование ( 232) гайзенбергов-ского поля эквивалентно преобразованию ( 238) функционала действия, так что преобразованные ( ренормированные) функции Грина можно вычислять по обычным правилам исходя из преобразованного должным образом функционала действия. Преобразование ( 238) на языке [1] соответствует введению-контрчленов в лагранжиан. [30]