Cтраница 3
Когда кинематические характеристики всех полей, подлежащих учету, выбраны, и решено, что функционал действия локален, для выбора лагранжиана все еще остается свобода. Еще два круга принципов ограничивают эту свободу: а - инвариантность относительно фундаментальных симметрии теории; б - перенормируемость. [31]
Согласно принципу наименьшего действия траектория движения материальной точки является экстремалью функционала ( 21) - функционала действия. [32]
А в пространстве С т ( Rr) - Оценки (4.5) следуют из общих свойств функционала действия ( см. гл. [33]
Однако, в автономном случае, оказывается удобнее использовать функционал действия Мопертюи-Якоби, который является ограничением функционала действия Гамильтона на множество кривых, параметризованных специальным образом. Удобство принципа Мопертюи-Якоби состоит в том, что он сводит задачи механики к задачам геометрии. [34]
Можно сказать, что Ое и Wt - выпуклые вниз функционалы любых переменных, входящих линейно в функционал действия. [35]
Было бы интересно получить прямое доказательство этих двух теорем, не использующее никакой информации, связанной с одномерными функционалами действия и длины. Прямое доказательство немедленно следовало бы из факта стягиваемости ( 2т) - мерного остова пространства П2 ( соответственно, ( г - 2) - мерного остова пространства П8) на подпространство i ( Um) ( соответственно ( 0Г)), являющееся множеством точек абсолютного минимума функционала Дирихле. Аналогичное утверждение для многомерных вариационных задач пока отсутствует. Это связано с типичными трудностями, возникающими при изучении многомерных задач типа Плато, когда многомерный функционал может вырождаться на некоторых подмножествах положительной меры, содержащихся в экстремальных подмногообразиях. [36]
Функциональные интегралы в статистике отличаются от интегралов евклидовой теории поля лишь конечностью области интегрирования по времени в функционале действия и требованиями, периодичности для полей. G ( A) п его логарифм являются выпуклыми вниз функционалами А и прочих переменных, входящих линейно в действие. [37]
Было бы желательно получить сразу значительное число примеров семейств случайных процессов, для которых мы могли бы указать функционал действия. [38]
Квантование релятивистски-ковариантных полей подробно излагается в [1], так что мы ограничимся лишь перечислением соответствующих свободных систем с указанием функционала действия и сверток. Нормальное произведение для всех релятивистских полей определяется обычным образом через операторы рождения - уничтожения и обладает свойствами (1.87), (1.134), причем состояние 0 в (1.87) всегда является фоков-ским вакуумом и одновременно основным состоянием свободного гамильтониана. [39]
В недавних работах Катлэнда ( Cut-land [1 ], [3 ], [4 ], [5 ]) нестандартный анализ используется для изучения функционалов действия, больших уклонений и плоского интеграла Донскера. Роберт Даланг ( Даланг ( 1 J применил нестандартные методы в задаче об оптимальной остановке двухпараметрических процессов, а Звонкий ( Zvonkin [1 ] - в вероятностной теории чисел. В недавней статье Линдстрема ( Lindstr0m [2 ]) изучается броуновское движение на некотором аксиоматически определяемом классе конечно ветвящихся фракталов. [40]
Для данных граничных условий, определяемых топологическим зарядом, который принимает целые значения, инстан-тоны и монополи доставляют абсолютные минимумы функционалам действия S и энергии Е соответственно. [41]
Рассмотрим теорию поля или квантовую статистику полевого типа, не касаясь пока ферромагнетиков и классического газа, В интересующих нас случаях динамика системы определяется функционалом действия S ( q), который состоит из свободной части и взаимодействия. [42]
Допустим, что все потенциалы Ап в ( И) положены равными нулю, другими словами, вариационным методом ищутся функции Грина для теории с нулевым функционалом действия. [43]
Для семейства случайных процессов 7е, ее ( 0 ео), являющихся решениями (4.3.41) с начальным условием FE ( 0) r /, в [13] построен функционал действия. [44]
Для фермионов мы воспользовались обобщением формул ( 154), условия применимости которых выполнены, поскольку фермионное поле в действительности всегда комплексно и его размерность можно считать четной, а функционал действия всегда предполагается бозонным. [45]