Cтраница 1
Характеристический функционал однозначно определяет конечномерные распределения обобщенного процесса. [1]
Поскольку характеристический функционал содержит в себе полное статистическое описание случайного поля, то ясно, что он определяет также все его моменты и семиинварианты. Приведенные ниже явные формулы, связывающие моменты и семиинварианты с функционалом Ф ( 6), являются естественным обобщением формул (4.9) и (4.11), относящихся к конечномерному случаю. [2]
Теория характеристических функционалов, развитая в первой части этого параграфа, позволяет при определенных предположениях сделать аналогичные выводы и о поведении решений неавтономных уравнений. [3]
Кроме характеристического функционала, удобно описание случайного поля проводить с помощью кумулянтных функций [5, 6, 9], являющихся нелинейными комбинациями статистических средних ( моментных) функций. Важным преимуществом кумулянтных функций по сравнению с моментными, во-первых, является то, что учет их высших порядков позволяет просто описать любую степень негауссо-вости случайных полей. По этой причине основную ценность куму-лянтное описание имеет именно для негауссовых процессов. [4]
Понятие характеристического функционала было введено в сильно опередившей свое время статье Колмогорова [286]; с современной математической теорией таких функционалов можно познакомиться, например, по [ 51, гл. [5]
Аналогично записывается характеристический функционал для многомерной случайной функции - поля. [6]
При использовании характеристических функционалов существенна связь между арифметическими операциями и характеристическими функционалами. Прежде чем переходить к обсуждению этих вопросов, отметим следующее. [7]
Для получения характеристического функционала процесса z ( t ] в этом случае требуется усреднить уравнение (4.43) по случайной величине а. Это в общем случае также не удается осуществить. [8]
Для получения характеристического функционала процесса z ( t) в этом случае требуется усреднить уравнение (3.45) по случайной величине а. Это в общем случае также не удается осуществить. [9]
Замечание о характеристических функционалах / / Теория вероятн. [10]
Кроме того, характеристический функционал описывает все статистические свойства поля скорости, в том числе зависящие от числа Рейнольдса свойства мелкомасштабных пульсаций. Следовательно, такой подход связан с переработкой в известном смысле излишней информации. [11]
Я, то других характеристических функционалов эти функции иметь не могут. [12]
Рассмотрим вопрос о существовании характеристических функционалов. [13]
Нетрудно показать, что других характеристических функционалов эти функции иметь не могут. [14]
Имеется тесная связь между характеристическими функционалами, введенными в § 10, и характеристическими векторами, а именно основные свойства характеристических функционалов верны и для характеристических векторов. Поэтому в дальнейшем будем ссылаться на соответствующие утверждения из § 10, имея в виду, что они легко переформулируются для введенных соотношениями (28.17), (28.18) характеристических векторов. [15]