Cтраница 3
В результате должно получиться явное выра жение для характеристического функционала V ( t) и, следовательно, для всех его моментов. [31]
В работе Эбергарда Хопфа ( 1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. [32]
Рассмотрим класс уравнений, каждое ненулевое решение которых обладает единственным характеристическим функционалом. При этом будем рассматривать только такие уравнения, для которых выполняется неравенство (10.17); ясно, что в этом случае решения, отличные от нулевого, не могут иметь бесконечно больших характеристических функционалов. [33]
При использовании характеристических функционалов существенна связь между арифметическими операциями и характеристическими функционалами. Прежде чем переходить к обсуждению этих вопросов, отметим следующее. [34]
Следствие 10.1. Если выполняется равенство (10.12), то функция / имеет единственный характеристический функционал Я. [35]
Для доказательства основной теоремы этого параграфа о существовании у линейного уравнения характеристических функционалов нам потребуются некоторые понятия, связанные со сходимостью обобщенных последовательностей. [36]
Как обычно, при подобных процедурах / 99, 100 / строится некоторый характеристический функционал, вариация которого приравнивается к нулю. Исследуемая система не является консервативной, т.е. в этом случае работает принцип Гамильтона-Остроградского. [37]
Пусть уравнение (10.16) правильно, и (10.25) - фундаментальная система его решений с характеристическими функционалами (10.26), удовлетворяющими определению 10.3. Фиксируем в пространствах Е и F базисы. [38]
Как отмечалось выше, полное описание случайных процессов и полей содержится в их характеристических функционалах. Однако далее знание одноточечных плотностей вероятностей случайных процессов и полей дает определенную информацию об эволюции случайных процессов во всем интервале времен и структуре случайных полей в пространстве. [39]
Как отмечалось выше, полное описание случайных процессов и полей содержится в их характеристических функционалах. Однако даже знание одноточечных плотностей вероятностей случайных процессов и полей дает определенную информацию об эволюции случайных процессов во всем интервале времен и структуре случайных полей в пространстве. [40]
Исходя из них следует, что наиболее удобным и общим описанием случайных полей является характеристический функционал, с помощью которого можно определить любую п-точечную характеристическую функцию и, следовательно, л-точеч-ную плотность вероятности. [41]
При рассмотрении нескольких статистически связанных между собой случайных функций или случайных полей приходится рассматривать характеристический функционал, зависящий от нескольких функциональных аргументов. [42]
Для марковского процесса z ( t) общего вида не существует замкнутого уравнения для характеристического функционала. [43]
ЮО) вместе с равенствами (3.98) и (3.99) и является исходным уравнением для определения характеристического функционала марковского процесса. [44]
Таким образом, моментные функции случайного процесса z ( t) определяются через вариационные производные характеристического функционала. [45]