Cтраница 4
Таким образом, моментные функции случайного процесса z ( t) определяются через вариационные производные характеристического функционала. Вариационные производные и правила работы с ними определены в приложении А. [46]
Для произвольного ( банахова) пространства Е и произвольного выпуклого телесного конуса Ж в нем теория характеристических функционалов развита в работе [61]; здесь же дано и применение этой теории к исследованию линейных вполне интегрируемых уравнений. [47]
Пусть фундаментальная система (10.25) удовлетворяет определению правильности и некоторое решение у; этой системы наряду с Kj обладает характеристическим функционалом Vj. [48]
Теорема 10.5. Всякое решение правильного уравнения, входящее в фундаментальную систему, удовлетворяющую определению 10.3, имеет только один характеристический функционал. [49]
Имеется тесная связь между характеристическими функционалами, введенными в § 10, и характеристическими векторами, а именно основные свойства характеристических функционалов верны и для характеристических векторов. Поэтому в дальнейшем будем ссылаться на соответствующие утверждения из § 10, имея в виду, что они легко переформулируются для введенных соотношениями (28.17), (28.18) характеристических векторов. [50]
Укажем далее на перспективы решения общей проблемы турбулентности, связанные с использованием конечномерных распределений вероятности или, более компактно, характеристических функционалов гидродинамических полей. [51]