Cтраница 1
Непрерывные функционалы с таким определением расстояния называются непрерывными в среднем. [1]
Непрерывный функционал / ( У), заданный на замкнутом компактном множестве, ограничен и среди его значений есть экстремальное, т.е. наибольшее ( sup J) или наименьшее ( inf. [2]
Непрерывный функционал f ( х), заданный на замкнутом компактном множестве DczA, ограничен и среди его значений есть наибольшее и наименьшее. [3]
Аддитивный и непрерывный функционал называется линейным. [4]
Таким образом, непрерывные функционалы нулевого порядка выражаются в виде предела функций п переменных, когда число переменных п стремится к оо. [5]
Спектральный радиус является непрерывным функционалом на множестве матриц. [6]
Функционал /, как непрерывный функционал, ограничен на множестве А у некоторым числом С. [7]
Пусть мы имеем некоторый непрерывный функционал G ( х), заданный на X и имеющий абсолютный минимум на операторе аннулирования. [8]
Таким образом, распределение непрерывного функционала - максимума модуля вектор-функции траектории - также слабо сходится к соответственному предельному распределению. В силу непрерывности траекторий предельного процесса они ограничены по вероятности. [9]
Как ( слабый) предел непрерывных функционалов / v, функционал / о также является непрерывным, что и требовалось. [10]
Хана - Банаха продолжается до непрерывного функционала над пространством С ( К) непрерывных на К функций. [11]
Согласно теореме Фреше, для произвольного непрерывного функционала вида ( 6 - 105), определенного на ограниченном множестве непрерывных функций, существует последовательность функционалов ЗГп [ V ( М, т, t) ] tx, которая при п - оо ( нулевых начальных условиях) сколь угодно точно аппроксимирует ( 6 - 105) с помощью функционального ряда Вольтерра, состоящего из регулярных однородных функционалов. [12]
Далее, если f / - непрерывный функционал, то функционал Т также непрерывный, и обратно. [13]
Введенное обозначение позволяет естественно определить действие непрерывного функционала как оператора. [14]
Следующие два факта выражают однозначную определенность непрерывных функционалов. [15]