Cтраница 4
Пусть X - компактное хаусдорфово топологическое пространство, топология в С ( Х) - супремум топология, С ( X) - линейное пространство непрерывных функционалов. Тогда evn - гомеоморфизм на Фп ( Х) сС ( Х), если в пространстве функционалов берется слабая топология. Здесь Фп ( Х) - подпространство, состоящее из тех функционалов, которые являются п-гомоморфизмами в смысле нашего определения. [46]
Фп - ф ( 5), следует, что фп - - ф ( S), то функционал ( F, ф) является непрерывным функционалом над S. [47]
Наконец, если А есть теоретико-числовая функция ( объект сорта конструктивных функций в нашей модели), то t E lir ( A) & А есть непрерывный функционал. [48]
Вариационным методом доказано ( см. [1], [2]), что если Ф ( х) - нелинейный вполне непрерывный оператор в гильбертовом пространстве, являющийся градиентом слабо непрерывного функционала, а 4Ф ( 0) - вполне непрерывный самосопряженный оператор, то каждое характеристич. Важное значение этих понятий и результатов состоит в том, что при сравнительно слабых ограничениях удается установить ветвление решения х0, в частности доказать неединственность решения нелинейной задачи. [49]