Cтраница 3
Если А, АЕ - непрерывные операторы, а е ( дг) - непрерывный функционал, то sup г ( х) - О, г - - 0, где М - компактное множество. [31]
Показать, что фактор-алгебра St / / ( a) изоморфна пространству X всех лннейных непрерывных функционалов на X с нулевым умножением и с формально присоединенной единицей. [32]
Доказать, что в наделенном соответствующей этой метрике топологии пространстве не существует ни одного ненулевого непрерывного функционала. [33]
Кроме того, мы сразу можем видеть, что диаметр DK выпуклого тела К есть непрерывный функционал, непрерывный в том же смысле, как мы это устанавливали для объема и площади поверхности ( стр. [34]
Мы рассмотрим сначала условие ( А) в связи с классом ( о) - непрерывных функционалов. Некоторые результаты в этом направлении для БИП были приведены в § 1 главы VI; здесь мы их обобщим и дополним новыми теоремами. [35]
Теорему можно перефразировать следующим образом: функционал / - f f на неотрицательных функциях ведет себя как непрерывный функционал относительно последовательностей, сходящихся поточечно и монотонно. Точная формулировка содержится в лемме Фату. [36]
Ограниченное этими условиями множество кривых Г компактно, а как доказывается в анализе, на таком множестве непрерывный функционал / ( Г) достигает своего наименьшего значения. [37]
Заметим, что с помощью аксиомы выбора можно показать, что над / ( существуют линейные, не обязательно непрерывные функционалы. [38]
С и для всех и Е В, то множество ( - ограниченных функционалов поэлементно входит в множество всех непрерывных функционалов в банаховом пространстве. Именно такая ситуация будет встречаться в приводимых нами приложениях. [39]
Это в данном случае видно и непосредственно, если мы заметим, что Х ( -, w) - непрерывный функционал на WJ в силу результата Досса ( пример 2.2, § 2 гл. [40]
Известна теорема Фреше, на которую ссылаются Вольтерра и Пере [24]; согласно этой теореме, если F есть некоторый нелинейный непрерывный функционал, то он с любой степенью точности может быть выражен в виде суммы интегралов, совпадающей с записанным выше выражением. Эта теорема является математическим обоснованием возможности применения сформулированного выше обобщенного принципа суперпозиции. [41]
Так как ( и, и) - слабо полунепрерывный снизу в Я функционал и f ( Au) - слабо непрерывный функционал, то р - слабо полунепрерывный снизу в Н функционал. [42]
Многие свойства вещественных непрерывных функций переносятся и на непрерывные операторы в произвольных метрических пространствах или, по крайней мере, на непрерывные функционалы. [43]
Очевидно, что л ( и, v) будет симметричным непрерывным положительно определенным функционалом, a L ( о) - непрерывным функционалом. [44]
Пусть Е - рефлексивное банахово пространство со счетным биортогональным базисом, со - выпуклое открытое множество из Е и f ( x) - слабо непрерывный функционал в со. Тогда для усиленной непрерывности в со оператора F ( x) - gradf ( x) необходимо и достаточно, чтобы он был в со равномерно непрерывным. [45]