Cтраница 2
Так как градиент ( субградиент) выпуклого непрерывного функционала - монотонный оператор, то развитая в гл. V теория итеративной регуляризации полностью применима в этом случае. Можно, например, непосредственно использовать стандартные алгоритмы нулевого и первого порядков ( § 5, 6 гл. [16]
Линейный функционал непрерывен, и наоборот, аддитивный непрерывный функционал - линеен. [17]
Непосредственно проверяется, что fF) - линейный мультипликативный непрерывный функционал на В. [18]
Действительно, рп ( h) Anh есть выпуклый непрерывный функционал. К) ограничена на основании следствия 1 п 26, так как последовательность элементов Anh f слабо сходится. [19]
В бесконечномерном пространстве Е могут быть линейные, но не непрерывные функционалы. Построить пример такого функционала довольно сложно. [20]
Кроме того, можно установить, что распределение любого W-почти всюду непрерывного функционала, вычисленное относительно Рд, сходится к его распределению, вычисленному относительно W - Таким путем получается обширный класс предельных соотношений. [21]
В таких случаях говорят, что на рассматриваемом множестве кривых задан непрерывный функционал. [22]
Из теоремы 6, в частности, получаем, что всякий непрерывный функционал на НИП единственным образом разлагается в сумму функционала, допускающего интегральное представление, и сингулярного функционала. [23]
Это означает, что объединение всех множеств Ап совпадает с классом непрерывных функционалов, - соответствующих физически реализуемому фильтру. Отсюда следует, что система множеств Ап определяет шкалу сложности в классе непрерывных функционалов. [24]
Фреше, в которой установлен факт существования некоторого сходящегося ряда, описывающего непрерывный функционал. На основе этого результата построена теория нелинейных систем. Эта теория, называемая обычно аналитической теорией нелинейных систем, имеет целый ряд привлекательных черт: она применима для решения широкого круга нелинейных задач и опирается на строгий математический аппарат. Важным достоинством аналитической теории является возможность обобщения центральных понятий теории линейных систем на рассматриваемый класс нелинейных систем В аналитической теории так же, как и в теории линейных систем, центральными являются понятия импульсной переходной функции, передаточной функции, частотных характеристик и др. В связи с этим, используя рассуждения, применяемые при решении конкретных задач в теории линейных систем, удается получить решения соответствующих задач для класса нелинейных систем. [25]
Следовательно, функционал (9.11) есть функция линейных по 2 функционалов и представляется непрерывным функционалом. [26]
Обобщенной функцией, заданной на прямой ( - оохоо), называют всякий непрерывный функционал Ф ( ф) на основном пространстве К. [27]
Обобщенной функцией ( заданной на прямой - оо х оо) называется всякий непрерывный функционал Т ( ф) на основном пространстве К. При этом непрерывность функционала понимается в том смысле, что Т ( ( ра) - - - Т ( ф), если последовательность фп сходится к ф в основном пространстве К. [28]
Обобщенной функцией ( заданной на прямой - оо х оо) называется всякий непрерывный функционал 7 ( ф) на основном пространстве К. При этом непрерывность функционала понимается в том смысле, что Т ( фп) - 7 ( ф), если последовательность ф сходится к ф в основном пространстве К. [29]
Лемма 9.1. ПУСТЬ X - линейное нормированное пространство, F X - R1 - непрерывный функционал. [30]