Cтраница 2
Каждый полный функционал позволяет сформулировать вариационную задачу без каких-либо дополнительных условий. При этом независимо варьируются все параметры, указанные в скобках. Например, у ЭП2 ( и, Е, ц, Т, М) независимо варьируются поля перемещений, тангенциальных и изгибных деформаций н усилий-моментов. [16]
Из полных функционалов получаются частные, в том числе функционалы Лагранжа ( табл. 3.1) и Кастильяно ( табл. 3.2) в различной форме. [17]
Из полных функционалов могут быть получены разнообразные частные, в том числе функционалы Лагранжа ( табл. 4.1) и Кастильяно ( табл. 4.2) в различных формах. [18]
Например, полный функционал в основном пространстве определяет все компоненты истинных полей перемещений, деформаций и напряжений. [19]
Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз: личными схемами классификации: а) по физическому смыслу уравнений - геометрические, статические, физические; б) по геометрическому расположению - уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. [20]
При выводе полного функционала в усеченном пространстве из полного функционала в расширенном пространстве ( § 2.2 в) и полного функционала с исключенными множителями Лагранжа ( § 2.2 г) не представляется возможным установить общие закономерности изменения их экстремальных свойств. [21]
Лагранжева серия полных функционалов. [22]
Кастильянова серия полных функционалов. [23]
Экстремальные свойства полных функционалов лагранжевой и кастильяновой серий и частных функционалов представлены в табл. 4.6. Они выводятся точно так же, как свойства аналогичных функционалов теории упругости ( см. гл. [24]
Между многими полными функционалами может быть установлена взаимосвязь посредством преобразований одного пространства состояний в другое: усеченное, расширенное или эквивалентное ( см. гл. [25]
Наряду с известными полными функционалами Ху - Вашицу [0.17, 0.18], Рейсснера [0.13] и полным функционалом в перемещениях [3.11, 0.12] построен ряд новых полных функционалов, среди которых полный функционал в квазиосновном пространстве состояний, подобный функционалу Ху - Вашицу, и другие полные функционалы, не зависящие от перемещений, но содержащие функции напряжений, некоторые функционалы в основном и квазиосновном симметри-зованных пространствах, в неполных пространствах перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений и другие. Выявлены экстремальные свойства всех рассмотренных функционалов. Установлено, что большинство полных функционалов, в том числе известные функционалы Ху-Вашицу, Рейсснера и другие, имеют в качестве точки стационарности седловую точку, а среди некоторых новых функционалов обнаружены такие, которые не имеют ни экстремумов, ни минимаксов. [26]
Иными словами, полный функционал содержит в необходимой и достаточной мере всю информацию о данной теории и классе задач в используемом пространстве состояний, так что для их решения не требуется каких-либо дополнительных условий. [27]
В табл. 3.12 представлен полный функционал 5П4а ( и. [28]
Среди них не обнаружено полных функционалов, имеющих минимум или максимум. [29]
Если известны экстремальные свойства полных функционалов, то можно во многих случаях выявить свойства полученных из них частных функционалов с помощью гл. [30]