Cтраница 3
В вариационных уравнениях для полных функционалов все обобщенные силы и обобщенные перемещения возможны. [31]
Если некоторые условия стационарности полного функционала Э считать выполняющимися заранее, то получим частные вариационные принципы теории упругости. [32]
Получение функционалов Лагранжа из лагран-жевой серии полных функционалов и Кастильяно - из кастильяновой серии представляет собой обратный переход от полных функционалов к частным, из которых они получены. Для этого перехода в качестве дополнительных условий принимают те уравнения, которые были внесены в функционал с множителями Лагранжа; при этом слагаемые в функционале, содержащие множители Лагранжа, обращаются в нуль. [33]
В случае расширенного пространства состояний стационарному значению полного функционала в этом пространстве соответствуют, кроме истинных полей перемещений, напряжений и деформаций, еще некоторые поля вспомогательных величин, которые дополняют основное пространство до расширенного. Примером здесь служит функционал Эгц ( и, е, аД, ц) ( гл. [34]
Функционал Элз ( е) легко преобразуется в полный функционал Эпз ( е, р) и функционал Кастильяно ЭК1 ( ф) в функциях напряжений, которые можно получить и из Эд2 или Эл4, но окольным путем. [35]
При выводе полного функционала в усеченном пространстве из полного функционала в расширенном пространстве ( § 2.2 в) и полного функционала с исключенными множителями Лагранжа ( § 2.2 г) не представляется возможным установить общие закономерности изменения их экстремальных свойств. [36]
Наложение в качестве дополнительных условий тех условий стационарности полных функционалов, которые не были дополнительными условиями исходных функционалов Лагранжа ( табл. 3.1), и исключение с помощью этих уравнений переменных, входящих в исходные функциоцалы Лагранжа, приводит ( см. гл. [37]
Рассмотрим второй вариант классификации дополнительных условий, накладываемых на полные функционалы для перехода к частным ( гл. [38]
Вывод различных вариантов частных функционалов Лагранжа и Кастильяно из полных функционалов ( табл. 4.3 и 4.4) не имеет существенных отличий от преобразований, описанных в гл. [39]
Кастильяно, зависящим от статических величин, которые при построении полных функционалов были множителями Лагранжа. [40]
Невыпуклому функционалу Эл4 соответствует задача отыскания ми-нимакса, но не максимина полного функционала ЭП4 ( см. § 3.26 гл. Функционал Эп4а получен из Э 4 путем исключения множителей Лагранжа. Для определения его экстремальных свойств необходимо дополнительное исследование ( см. гл. [41]
Функционалы граничных условий соответствуют второму варианту классификации дополнительных условий, накладываемых на полные функционалы для перехода к частным ( гл. [42]
Решение систем алгебраических уравнений, соответствующих неэкстремальным функционалам ( какими являются все полные функционалы), сложнее как для точных, так и для итерационных методов. [43]
Из разных видов функционала Лагранжа Злi ( табл. 4.1) построен ряд полных функционалов 3ni ( табл. 4.3), который, как и в гл. Полные функционалы имеют те же номера, что и частные, из которых они получены с помощью множителей Лагранжа. [44]
Смешанные функционалы с неполными полями перемещений и функций напряжений могут быть выведены из соответствующих полных функционалов в декартовой и некоторых других системах координат. [45]