Cтраница 2
Если в Е существует достаточно много непрерывных линейных функционалов ( например, если Е нормировано), то слабая топология в Е удовлетворяет аксиоме отделимости Хаусдорфа. Легко также проверить, что операции сложения и умножения на числа, определенные в Е, непрерывны относительно слабой топологии этого пространства. [16]
Обратно, при 1 роо всякий непрерывный линейный функционал на Lp может быть представлен в таком виде. [17]
Это равносильно ограниченности на А каждого непрерывного линейного функционала. [18]
Обратно, при 1 р сю всякий непрерывный линейный функционал на Lp может быть представлен в таком виде. [19]
Таким образом, обобщенная функция определяется заданием непрерывного линейного функционала в подходящем линейном пространстве достаточно регулярных функций, которые называются основными функциями. [20]
Наиболее заманчиво получить интегральное представление для всех непрерывных линейных функционалов на БИП X. [21]
И 0 [0,1], совпадает п.в. с непрерывным линейным функционалом па С [0,1] в точности тогда, когда h - функция ограниченной вариации. [22]
Во всех трех случаях равенство доказывается путем рассмотрения непрерывного линейного функционала, аннулирующее меньшее подпространство. [23]
Это было вызвано тем, что неизвестен общий вид непрерывного линейного функционала в соответствующем пространстве почти-периодических функций. [24]
Значит, Т есть m - я производная от непрерывного линейного функционала S на пространстве непрерывных функций с компактным носителем. Последовательность q функций qve ( 3i0) сходится в смысле ( 3)), если она равномерно сходится на Е и все cpv имеют носитель в некотором фиксированном множестве. [25]
Последняя теорема позволяет отождествить обобщенные функции на О с непрерывными линейными функционалами на SIQ. [26]
Покажем, что в ТВП 5 ( 0 1) любой непрерывный линейный функционал равен нулю. С другой стороны, / ( хп) 1, чем получено противоречие. [27]
Обратно, для любой минимальной системы векторов существует биортогональная система непрерывных линейных функционалов. Отметим, что не каждая полная минимальная система ( даже с тотальной биортогональной) является базисом Шаудера. [28]
Следствие 3 устанавливает важнейшее свойство ЛВП - наличие достаточного множества непрерывных линейных функционалов. Рассмотрения, связанные с этим фактом, мы отложим до следующего параграфа. Очевидно, что X является линейным подмножеством в алгебраическом сопряженном. [29]
Если Е бесконечномерно и нормируемо, то на нем существует не непрерывный линейный функционал ( воспользуйтесь существованием в Е базиса Гамеля; см. упражнение на стр. [30]