Cтраница 3
Если X - сепарабелыюе нормированное пространство, то существует счетное семейство непрерывных линейных функционалов, разделяющих точки X, и потому X сепарабельно в - слабой топологии. [31]
Пусть c5f - наименьшая а-алгебра, относительно к - poii измеримы все непрерывные линейные функционалы. [32]
Обратно, для каждой периодической обобщенной функции j равенство ( 1) определяет непрерывный линейный функционал на &. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между непрерывными линейными функционалами на & и периодическими обобщенными функциями. [33]
Для ЛВП теорема Хана - Банаха гарантирует, что любой заданный на подпространстве непрерывный линейный функционал можно продолжить до непрерывного линейного функционала на всем пространстве. В случае нормированного пространства существует продолжение с сохранением нормы. [34]
Пусть Z - нормированное пространство, на котором, существует счетное множество L непрерывных линейных функционалов, разделяющих точки. [35]
Если Е - сепарабельное линейное нормированное пространство, то в любой ограниченной последовательности непрерывных линейных функционалов на Е содержится слабо сходящаяся подпоследовательность. [36]
Обратно, для каждой обобщенной функции медленного роста f равенство ( 1) определяет непрерывный линейный функционал на &. [37]
Обратно, для каждой обобщенной функции f на О равенство ( 1) определяет непрерывный линейный функционал. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между непрерывными линейными функционалами на 20 и обобщенными функциями на О. [38]
В конкретных функциональных пространствах обычно удается получить явное описание ( общий вид) всех непрерывных линейных функционалов. [39]
Если Е - ЛВП, то для полноты системы VdE необходимо и достаточно, чтобы любой непрерывный линейный функционал f, аннулирующий V, был равен нулю. Поэтому в доказательствах полноты конкретных систем обычно используются теоремы об общем виде непрерывных линейных функционалов. [40]
Подробнее, пусть X - пространство, сопряженное с X, то есть совокупность всех непрерывных линейных функционалов, определенных на X. [41]
Доказать, что в счетно-нормированном пространстве для любых двух элементов х1 Ф х существует разделяющий их непрерывный линейный функционал. [42]
В этом разделе мы рассматриваем теорию линейных автономных НФДУ ( 0 1) где D и L - непрерывные линейные функционалы на С. Она полностью аналогична теории ЗФДУ, изложенной в гл. [43]
Если а n положительно, то предел выражения в правой части при е - 0 существует и является непрерывным линейным функционалом. [44]
Для ЛВП теорема Хана - Банаха гарантирует, что любой заданный на подпространстве непрерывный линейный функционал можно продолжить до непрерывного линейного функционала на всем пространстве. В случае нормированного пространства существует продолжение с сохранением нормы. [45]