Cтраница 4
Если, в частности, для данного s выполнены условия интегрируемости (5.13), то из (8.2) следует, что все трехиндексные символы обращаются в нуль. Этого и следовало ожидать, так как тогда тс становится функцией обобщенных координат, а со ее производной по времени. [46]
Система уравнений Лагранжа является системой f дифференциальных уравнений второго порядка. Как известно из математики, систему / дифференциальных уравнений второго порядка можно свести к системе 2 / дифференциальных уравнений первого порядка. В механике это делается с помощью введения функции Гамильтона, которая является функцией обобщенных координат и импульсов. [47]
При исследовании движения механических систем методом канонических уравнений Гамильтона полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Как и в методе уравнений Лагранжа 2-го рода, прежде всего устанавливаем число степеней свободы рассматриваемой механической системы точек. Затем выбираем независимые обобщенные координаты и составляем выражения для кинетической и потенциальной энергии в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей. [48]
Это позволяет интерпретировать правую часть второго уравнения (5.2.18) как некоторую эффективную силу, что облегчает физический анализ возможных движений. Однако аналитическое исследование полученных уравнений затрудняется тем, что действующие на точку силы являются общего вида функции обобщенных координат и скоростей. Поэтому полезно рассмотреть другой способ выбора указанных произвольных функций, приводящий к каноническим уравнениям. [49]