Cтраница 4
Решение уравнения Лежандра, стремящееся к нулю при бесконечно возрастающем г, дают только функции Лежандра второго рода. [46]
Существует, конечно, еще другое решение дифференциального уравнения 2-го порядка (8.145), называемое функцией Лежандра 2-го рода. Так как в данном случае эти точки из рассматриваемой области не исключаются, то второе решение уравнения (8.145) нам не требуется ввиду того, что электромагнитное поле на оси 6 0, 6 тг должно иметь конечную величину. [47]
Не останавливаясь на решении, укажем лишь, что интеграл уравнения такого типа выражается через функции Лежандра. [48]
Решение этой задачи было начато еще Ламе, который разложил напряжения в двойные ряды по шаровым функциям Лежандра Рпт) ( созд) и тригоно метрическим функциям cos tfzcp, sin тф. Читателям, желающим ближе познакомиться с этой общей проблемой, советуем изучить главу VIII упомянутой монографии Лурье. Этот автор при решении задачи о шаре пользуется четырьмя функциями перемещений Папковича. Правильный выбор четвертой функции позволяет упростить вычисления и представить решения в наиболее простом виде. [49]
Эта задача рассматривалась в работе [2], где было построено решение в виде ряда по произведениям функций Лежандра, коэффициенты которого находились из некоторой бесконечной системы линейных алгебраических уравнений. [50]
Функции PV ( Z ] PV ( Z), Qv ( z ] Q ( z) называются функциями Лежандра. [51]
Функции P ( z) P ( z), Qv ( z) Qfl ( z) называются функциями Лежандра. [52]