Cтраница 2
Такую функцию множества называют вероятностной мерой. [16]
Следовательно, функция множеств ц обладает всеми свойствами меры. [17]
Следовательно, функция множеств ц, определенная на полукольце 31, действительно является мерой. [18]
Следовательно, функция множеств и является a - аддитивной. [19]
Тогда эта функция множеств Ф называется знакопеременной мерой или зарядом. [20]
Будем рассматривать функции множества Я ( 5), определенные для всех борелевских множеств S в Rn и удовлетворяющие условиям А), В), С) параграфа 6.2. Непосредственно видно, что эти условия не содержат ссылок на число измерений. Соотношения (6.2.1) - (6.2.3) выполняются, очевидно, при любом числе измерений. [21]
Аналогично определим функцию множеств р ( т) для гиперповерхности F. Так как, кроме того, функции множеств [ in слабо сходятся к р, а предел в смысле слабой сходимости, если он существует, определяется однозначно, то функции множеств ьр и [ л совпадают. А э1го значит, что у гиперповерхности F условная кривизна на любом борелевском множестве равна значению заданной функции л на проекции этого множества. [22]
Лебега, как функции множества, легко следует, что интеграл с переменным верхним пределом ( 1) от любой суммируемой функции - абсолютно непрерывная функция точки. [23]
Более того, функция множества хЕ ( а) х, очевидно. [24]
Таким образом, функции множества Е равностепенно непрерывны. [25]
ЕМКОСТЬ множества - функция множества, возникшая в потенциала теории как аналог физич. [26]
ПОВЕРХНОСТНАЯ ФУНКЦИЯ - функция множества на сфере Q, равная площади S ( Е) той части выпуклой поверхности F, к-рая имеет своим сферич. Она сохраняет смысл для общих выпуклых поверхностей и является вполне аддитивной на кольце борелевских множеств. [27]
Отметим, что функция множеств ц определена на 31 корректно. [28]
Таким образом, функция множеств ф, определенная на равенством р ( А) / ( / А), непрерывна, аддитивна и обращается в нуль на нулевых множествах, поэтому она а-аддитивна и Р - непрерывна. Тогда можно применить теорему Радона - Никодима, в силу которой по функции ф, определенной на, можно определить с точностью до эквивалентности такую ел. [29]
Распределения представляют собой функции множеств, и их трудно изучить средствами классического анализа, развитого в первую очередь для изучения функций точек. [30]