Cтраница 3
Заметим, что функции множеств в примерах 1.3.12, 1.3.14 и 1.3.15 имеют несколько дополнительных свойств: г ( 0) 0, г монотонно не убывает и г ( ж) 1 для каждого элемента х 6 S. Конечное множество S, оснащенное такой субмодулярной функцией, называется матроидом, а г называется ранговой функцией матроида. [31]
Предположим, что функции множеств (15.10) абсолютно непрерывны относительно лебеговой меры на Q. [32]
Если требуется экстремизировать некую функцию множества ( например интеграл, характеризующий какое-нибудь свойство определенного процесса деятельности автомата), то используются вариационное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума. [33]
Докажем теперь, что функции множеств jife слабо сходятся к [ А. Причем эти плоскости выберем так, чтобы значения всех функций множеств [ Afc и л на них были равны нулю. Это возможно, так как множество плоскостей данного направления, на которых вполне аддитивная функция принимает положительные значения, не более чем счетно. [34]
Установленные свойства интеграла как функции множества приводят к следующему результату. [35]
Определенная выше на Я0 функция множеств d ( A ] а-аддитивна. [36]
Отсюда вытекает, что функция множеств Р, определенная в ( 13) для цилиндрических множеств и, очевидным образом, на алгебре, содержащей все цилиндрические множества, является на этой алгебре конечно-аддитивной мерой. [37]
Отсюда вытекает, что функция множеств Р, определгнная в ( 13) для цилиндрических множеств и, очевидным образом, на алгебре, содержащей все цилиндрические множества, является на этой алгебре конечно-аддитивной мерой. Остается проверить ее счетную аддитивность на этой алгебре и затем воспользоваться теоремой Каратеодори. [38]
Установленные свойства интеграла как функции множества приводят к следующему результату. [39]
Нетрудно проверить, что функция множества в правой части (3.4.6) корректно определена ( т.е. функция У 1У ( В ] и - измерима) и является радоновской мерой. Поэтому для доказательства этого равенства достаточно проверить совпадение преобразований Фурье обеих мер. [40]
Отсюда вытекает, что функция множеств Р, определенная в ( 13) для цилиндрических множеств и, очевидным образом, на алгебре, содержащей все цилиндрические множества, является на этой алгебре конечно-аддитивной мерой. [41]
Это показывает, что функции множества U ( Е) равностепенно непрерывны. [42]
Произвольная ( конечная) о-аддитивная функция множества Ф, определенная на некоторой о-алгебре подмножеств данного пространства X, называется знакопеременной мерой, или, короче, зарядом. [43]
При фиксированном хеН, функция множеств F ( Dx) является вероятностной мерой на числовой прямой. [44]
Произвольная ( конечная) о-аддитивная функция множества Ф, определенная на некоторой а-алгебре подмножеств данного пространства X, называется знакопеременной мерой, или, короче, зарядом. [45]