Функция - радемахер
Cтраница 2
Цусть теперь последовательность еА в (4.7) представляет собой последовательность функций Радемахера гд () ( гл. [16]
Система функций Уолша в нумерации Пэли получается с помощью перемножений функций Радемахера. [17]
Когда синус положителен ( отрицателен, обращается в нуль), значение функции Радемахера равно 1 ( соответственно, - 1 и 0) ( см. [616], I, с. Естественным обобщением функции Вейерштрасса является ряд, п-й член которого представляет собой произведение wn на гг-ю функцию Радемахера. [18]
Те функции Уолша, которые на своем периоде оказываются периодическими меандровыми колебаниями, называются функциями Радемахера. Все функции Радемахера генерируются триг-герными делителями частоты следования импульсов задающего генератора. [19]
 |
Граф БПФ для вычисления двумерного БПФ. [20] |
В данной главе рассматривается класс несинусоидальных ортогональных функций, к которому относятся: 1) функции Радемахера, 2) функции Хаара и 3) функции Уолша. Эти ортогональные функции состоят из квадратных или прямоугольных волн. Отдельные функции, принадлежащие множеству описанных выше функций, различаются с помощью параметра, определяемого термином частость. Рассматриваются также некоторые вопросы, связанные с представлением несинусоидальных ортогональных функций. [21]
В 1923 г. Уолш [8] получил полную систему ортонормирован-ных прямоугольных функций, которая дополняет систему функций Радемахера и известна теперь как система функций Уолша. Множество функций Уолша обычно разделяется на три группы, отличающиеся порядком расположения отдельных функций в системе. Ниже каждое из этих упорядочений рассмотрено отдельно. [22]
Суммирование по модулю 2 в (2.9.2) осуществляется только по тем значениям Rh, которые соответствуют функциям Радемахера, образующим функцию Уолша Wa ( ilN) - Аналогичные выражения переключательных функций имеют место и для систем Адамара и Хармута. [23]
Существует, однако, замечательное доказательство, принадлежащее Палею и Зигмунду, которое существенно опирается на свойства функций Радемахера. Это доказательство мы воспроизведем здесь по причинам, которые станут понятными несколько позже. Оно основано на двух не совсем элементарных и очень важных теоремах. [24]
Существует, однако, замечательное доказательство, принадлежащее Палею и Зигмунду, которое существенно опирается на свойства функций Радемахера. Это доказательство мы воспроизведем здесь по причинам, которые станут попятными несколько позже. Оно основано на двух не совсем элементарных и очень важных теоремах. [25]
Тот факт, что вероятность выигрыша при игре в герб и решетку можно однозначно сопоставить с множеством значений функций Радемахера, дает возможность перевести ряд теорем теории вероятностей в термины функций Радемахера. Например, теорема Кантелли гласит, что при игре в герб и решетку со ставкой 1 средний выигрыш с вероятностью 1 стремится к нулю. [26]
Функции Радемахера ортогональны и нормированы, но не образуют полную систему, поскольку существуют и другие функции, ортогональные функциям Радемахера. Для полных же систем нельзя подобрать ни одну функцию, которая была бы ортогональна одновременно ко всем функциям системы. Дополнением системы Радемахера за счет функций, образованных всевозможными про-изведениями функций Радемахера, можно построить полные - системы Уолша с различными способами упорядочения. [27]
 |
Компоненты Радемахера некоторых функций Уолша. [28] |
Мы мож ем рассматривать умнож ение tl ( t) на pal ( n t) как эквивалентное последовательным умножениям на функции Радемахера из соответствующего набора компонент. [29]
Независимо от упорядочения функции Уолша, составляющие систему из Л / 2 функций, всегда можно представить в виде произведения степеней первых и функций Радемахера. Принцип же нахождения показателей этих степеней индивидуален для каждого упорядочения. [30]
Страницы: 1 2 3 4