Функция - вигнер
Cтраница 4
Из этого условия с необходимостью следует, что функция Вигнера Wp. Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора может принимать отрицательные значения. Это поразительное свойство делает невозможной интерпретацию функции Вигнера как реального распределения вероятностей. Тем не менее, функция Вигнера полезна при вычислении квантово-механических средних значений. [46]
Отсюда следует, что при движении вдоль классической траектории функция Вигнера испытывает поворот в фазовом пространстве. Кроме того, ширина этой функции не изменяется со временем. В следующем разделе мы рассмотрим сжатое состояние, для которого ширина функции Вигнера уже изменяется. [48]
Поскольку в это выражение входит только безразмерная энергия ту, функция Вигнера постоянна вдоль траекторий в фазовом пространстве, отвечающих постоянной энергии, то есть вдоль эллипсов. Однако зависимость Wm от энергии довольно интересная. Следовательно, функция осциллирует между положительными и отрицательными значениями, как это показано на рис. 4.4, то есть функция Вигнера ш-го собственного энергетического состояния состоит из волновых горбов и впадин. [49]
Покажем теперь, что средняя плотность тока, выраженная через функцию Вигнера f a, не зависит явно от векторного потенциала. [50]
Распределение вероятностей W ( X) получается как перекрытие между функцией Вигнера Wp интересующего нас состояния и бесконечно тонкой полосой фазового пространства, представленной 5-функ-цией. Отсюда каждая полоса, заданная собственным значением Х, определяет линию, вдоль которой нужно интегрировать функцию Вигнера. Процедура интегрирования приводит к распределению W ( X) для фиксированного угла в фазовом пространстве, что схематически показано на рис. 4.21. Поэтому мы можем получить все распределения W ( X), если известна функция Вигнера. Это и не удивительно, поскольку Wp содержит всю информацию о квантовом состоянии. [51]
Таким образом, чтобы получить из (6.3.63) замкнутое кинетическое уравнение для функции Вигнера, нужно выразить временные корреляционные функции д через fw или, что то же самое, через одночастичную матрицу плотности. Эта проблема весьма сложна и может быть решена только приближенно. В данном разделе мы покажем, как она решается в так называемом квазичастичном приближении. [52]
В предыдущем разделе мы показали, что дифференциальные уравнения, определяющие функцию Вигнера, являются степенными разложениями по постоянной Планка. [53]
Эти соотношения позволяют нам проводить непосредственное сравнение различных фазовых распределений с функцией Вигнера. [54]
Следовательно, вклад от потенциальной энергии выражается через производные по импульсу от функции Вигнера. Число таких производных зависит от вида потенциала. [55]
Из уравнения движения (3.12) мы знаем, что в случае гармонического осциллятора функция Вигнера эволюционирует в соответствии с классическим уравнением Лиувилля. [56]
Страницы: 1 2 3 4