Cтраница 3
Для целых функций из теоремы Блоха вытекает, что их римановы поверхности содержат однолистные круги сколь угодно большого радиуса, а это утверждение равносильно Пикара теореме. [31]
Для целых функций, принимающих целые значения не только в положительных, но и в отрицательных целых точках, Пизо [5] получил наиболее завершенные результаты. [32]
Разложение целой функции в бесконечное - произведение. [33]
Для целых функций, имеющих бесконечное число нулей, можно построить аналогичные формулы, в которых, однако, вместо конечных будут участвовать бесконечные произведения и возникает вопрос об их сходимости. [34]
Индикатриса целой функции экспоненциального типа, отличной от тождественного нуля, является тем самым опорной функцией некоторого замкнутого выпуклого множества К. [35]
По целым функциям имеется обширный материал, в семестровом спецкурсе удается изложить лишь его небольшую часть. Выбор материала по целым функциям был обусловлен в основном потребностями второго из указанных спецкурсов. Так показателями рядов экспонент, в которые разлагаются в выпуклых областях аналитические функции, являются нули функций экспонен - циального типа и вполне регулярного роста. Поэтому пришлось дать понятие функций вполне регулярного роста и в качестве примера подробно рассмотреть квазиполином. [36]
О целых функциях с вещественными перемежающимися корнями, Докл. [37]
Итак, целая функция может иметь в бесконечности правильную точку, полюс или существенно особую точку, соответственно этому целая функция будет являться константой, многочленом ( степень которого совпадает с порядком полюса) или трансцендентной целой функцией. [38]
Наконец, целая функция p ( z) из общей формулы ( 25) в данном случае тождественно равна нулю. [39]
Обратно, любая целая функция ф ( г) определяет функции / ( z) cos ф ( z) и g ( z) зтф ( 2), удовлетворяющие данному тождеству. [40]
В теории целых функций и в теории антенн часто рассматриваются целые функции экспоненциального типа или целые функции конечной степени. [41]
Все нули целой функции А ( К) - а, еде а - вещественное число, по модулю не превосходящее единицы, являются вещественными. [42]
Все нули целой функции А ( К) - а, где - 1 а 1 ( вещественные по свойству I) являются простыми. [43]
Если вместо целых функций рассматривать произвольные, то будет уже невозможно определить их по некоторому числу отдельных значений, как бы ни было оно велико; но иногда этого можно достичь, если знать некоторые общие свойства этих функций... Действительно, в первом случае значения неизвестных величин выражаются через значения других величин, известных и определенных, тогда как во втором случае выражения для неизвестных функций могут, как мы видим здесь, включать произвольные константы. [44]
Пользуясь представлением целых функций в виде подобных бесконечных произведений, можно строить целые функции, для которых ассоциированные по Б о р е л ю функции имеют сколь угодно сложные множества особенностей. [45]