Продолженная функция

Cтраница 2

В силу условия f ( 0) / ( l) продолженная функция, которую будем также обозначать f, является непрерывной. [16]

Продолжим функцию и нулем вне ( 7, и пусть и - продолженная функция. [17]

Экстраполяция - продолжение функции за пределы ее области определения, при котором продолженная функция принадлежит заданному классу. Экстраполяция функции обычно производится с помощью формул, в которых использована информация о поведении функций в некотором конечном наборе точек, называемых узлами экстраполяции, принадлежащими к области определения. [18]

Непрерывность первой производной ( при х О, х - /) продолженной функции F ( x) получается автоматически при нечетном продолжении, так как производная нечетной функции четна. Непрерывность нечетных производных имеет место без дополнительных требований. [19]

D ci R, удается продолжить на все пространство R так, что продолженная функция ф ( х) будет обладать вне D необходимыми свойствами, установленными в предыдущем пункте. [20]

В приложениях представляет интерес получение такого продолжения функции / ( х), чтобы полученные для продолженной функции коэффициенты Фурье имели веданный порядок малости, обеспечивающий определенную скорость сходимости частных сумм ряда к заданной функции / ( х) Построением такого продолжения мы и займемся в следующем параграфе. [21]

ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ - теоремы о продолжении функции с нек-рого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определенными свойствами. [22]

В силу наших предположений функция F e Wp ( G) может быть продолжена на все Е2 ( для продолженной функции сохраним прежнее обозначение) с оценкой F; Wlp ( E2) c P Wlp ( G) l Будем также считать, что носитель фугащщ F ограничен. Поскольку рассмотрение этих двух случаев осуществляется аналогично, достаточно исследовать, например, случай Гц считая, что FI лежит в первой координатной четверти. [23]

Если продолжить функцию / с отрезка [ 0; / ] четным образом на отрезок [ - / 0 ], то продолженная функция, согласно теореме 1, будет также раскладываться на отрезке [ - / / ] в ряд Фурье, а так как она четная, то этот ряд содержит только члены с косинусами и ясно, что на отрезке [ 0 / ] он дает разложение функции / по косинусам. [24]

Функции ( z), 1 г fc, можно продолжать на все значения переменной z при этом в некоторых точках эти продолженные функции могут совпадать и, более того, меняться местами. [25]

Если Г - замкнутая жорданова кривая, то / непрерывно продолжается на С, а ср - на Г, так что продолженные функции осуществляют взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение ( гомеоморфизм) замкнутых областей D и G друг на друга. [26]

Мембрану можно подпереть колечком, но нельзя иголкой. [27]

Если функция в W1 гармонична в некоторой проколотой окрестности точки и ограничена, то она продолжается по непрерывности в эту точку, и продолженная функция гармонична и в полной окрестности точки, включая саму точку. [28]

Прежде всего, функции Д допускают продолжение по непрерывности на Е X Е, ибо они равномерно непрерывны на Е X Е, и продолженные функции Д равномерно непрерывны на Е х Е ( гл. [29]

F, может быть построена при помощи разложений в ряды Тейлора с использованием принципа голоморфного продолжения; при этом может оказаться, что в построенной области голоморфно продолженная функция / ( z) неоднозначна. Чтобы сделать функцию однозначной, необходимо расширить понятие области. [30]

Страницы: 1 2 3 4