Cтраница 3
В этом случае в интервале ( - тс, 0) f ( - t) - f ( t) и значит при / 0 и / тс непрерывность продолженной функции не сохраняется. [31]
ЭКСТРАНОЛШ ОНДППЕ, э к с т р а п о л я ц и я, Функции - продолжение функции за пределы ее области определении, при к - ром продолженная функция ( кап правило, аналитическая) принадлежит заданному классу. [32]
В этом случае в интервале ( - л, 0) / ( - /) - ( t) и, значит, при 0 и t - n непрерывность продолженной функции не сохраняется. [33]
При этом часто надо знать эти свойства настолько точно, чтобы наличие таковых у функции ф, заданной на Г, влекло возможность продолжения ф с Г на Q так, чтобы продолженная функция имела на Q обобщенные производные порядка I, интегрируемые в р-й степени. Из фактов, приводимых ниже, будет видно, что указанные пределы ( понимаемые в смысле сходимости почти всюду) определения следа ф функции / и продолжения ф могут сопровождаться неравенствами между нормами / на Q и Г, к-рые и применяются в теории краевых задач. [34]
В этом случае в интервале ( - л, 0) / ( - /) - f ( t) и, значит, при / 0 и t n непрерывность продолженной функции не сохраняется. [35]
Поскольку все рассмотрения, как уже отмечалось выше, являются локальными, будем считать, что suppF; функция F может быть продолжена на все Ег с оценкой (2.2), здесь, как и ранее, продолженная функция снова обозначается через F, причем носитель продолженной функции также ограничен. [36]
Отметим, что в формулах ( 12) - ( 14) интегрирование произво -, дится в пределах от 0 до я, поэтому при вычислениях коэффициентов ас, ak, bk нет необходимости строить график периодически продолженной функции. [37]
Поскольку все рассмотрения, как уже отмечалось выше, являются локальными, будем считать, что suppF; функция F может быть продолжена на все Ег с оценкой (2.2), здесь, как и ранее, продолженная функция снова обозначается через F, причем носитель продолженной функции также ограничен. [38]
Эта продолженная функция множества называется мерой. [39]
В применении этой теоремы к топологическому кольцу А имеем E F G-A B Л, а / есть Z-билинейное отображение ( х, у) I - ху, непрерывное по предположению. Значение продолженной функции на А X А будем по-прежнему обозначать ху; эта функция является законом композиции в А, а ее Z-билинейность означает правую и левую дистрибутивность этой композиции относительно сложения; с другой стороны, она ассоциативна в силу принципа продолжения тождеств. [40]
Пусть / - функция, определенная на всюду плотном подпространстве А равномерного пространства X, принимающая значения в полном отделимом равномерном пространстве X и равномерно непрерывная на А. Тогда f может быть продолжена по непрерывности на все X, причем продолженная функция / равномерно непрерывна. [41]
Формулой (3.27) значения искомого потенциала определяются только на границе оболочки. Внутрь области потенциал V можно продолжить произвольно, при этом достаточно обеспечить, чтобы продолженная функция имела кусочно-непрерывные производные первого порядка. Кроме того, очевидно, важным является, чтобы видоизмененная нагрузка сравнительно мало отличалась от первоначальной. [42]
Чтобы w принадлежала C1 s 2 i ( Q), необходимо, чтобы и могла быть продолжена в Q и продолженная функция принадлежала бы тому же классу функций. [43]
Если решение р ( х) ( а х Р) продолжаемо вправо, хотя бы на полуоткрытый интервал ал; р, то продолженная функция ф должна быть непрерывной, а точка ( р, ф ( Р)) должна находиться в области G. [44]
Коши и0 имеет в точке ii предел слева xl S. Обозначим через Cj предел справа в точке t функции i ( i, xt); тогда [ c i - M; рассуждая, как в начале доказательства, получим, что и0 можно продолжить на полуоткрытый интервал с началом tl при помощи функции Xj-J-Cj - ti) так, чтобы продолженная функция снова принадлежала 9Л, что невозможно. [45]