Cтраница 4
Продолжим функцию f с полуинтервала [ - л, л) периодически на всю вещественную ось. Это, правда, может привести ( в случае, когда определена в точке л и / ( - л) 4 / ( л)) к изменению значения функции в одной точке х л, однако, поскольку коэффициенты Фурье функции определяются е помощью интегралов (55.6), то это не приведет к их изменению, и, следовательно, ряды Фурье данной и продолженной функции совпадают. Отметим, что при таком периодическом продолжении непрерывность функции /, если она была непрерывна, вообще говоря, нарушается. [46]
По предложению 6 отделимое топологическое тело К можно рассматривать как всюду плотное подколъцо полного отделимого кольца К. Для того чтобы К было топологическим телом, необходимо, чтобы отображение х - зг1 могло быть продолжено по непрерывности на ( К); это условие является также достаточным, ибо при его выполнении функции яаг1, х - 1х и 1 совпадают на ( К) х ( К) по принципу продолжения тождеств, а это доказывает, что при любом х 0 значение продолженной функции является как раз обратным к х на К. [47]
Продолжим функцию F ( р) в левую полуплоскость. Продолженная функция f ( р) будет иметь точки ветвления: р 0 и р со; рассматриваем ее на плоскости с разрезом по отрицательной части вещественной оси. [48]
Продолжим ее нулем вне Q. Для продолженной функции оставим прежнее обозначение. [49]
El - const, дают соответственно скачки во второй, третьей и четвертой производных от ординаты упругой линии. Очевидно, при наличии скачка в любой производной ординаты упругой линии получаем две ветви упругой линии: У. Зависимость между функцией прогиба на втором участке у2 ( х) и продолженной функцией прогиба на первом участке у ( х) для одного и того же значения абсциссы х можно выразить математически с помощью хорошо известного разложения функций в ряд Тэйлора. [50]
Лемма 6.2. Пусть D - конечносвязная область z - сф-еры, содержащая бесконечно удаленную точку, и пусть Zi - конечная внутренняя точка области D. Всякая ветвь функции log [ / ( z) - f ( z) ] / ( z - Z ]) однозначна в области D с выколотыми точками zz и 2 со. Одна из ветвей допускает такое непрерывное продолжение на всю область D, что продолженная функция равна нулю в бесконечности и некоторому значению l gf ( Z0 в точке Zi. D, так чтобы продолженная функция была равна нулю в бесконечности. Таким образом, в D существует однозначная ветвь logf ( Zt), которую можно продолжить так, что она будет равна нулю в бесконечности. [51]