Cтраница 2
ТЕОРЕМА 1.2. Если комплекснозначная функция вещественной переменной у ( х) и ( х) iv ( х) - решение уравнения (1.3), то каждая из функций и ( х) и v ( x) также является решением того же уравнения. [16]
Как видим, комплекснозначная функция г - z ( f) изображается некоторой кривой на плоскости. [17]
Пусть / - комплекснозначная функция, определенная на пространстве с мерой X, f - u - riv, где и и v - вещественны. Мы будем говорить, что функция / измерима, если обе функции и и v измеримы. [18]
Пусть fug - произвольные гладкие комплекснозначные функции на полупростой комплексной алгебре Ли G, постоянные на ее орбитах. Здесь Т ( а, Ь) - фиксированная картановская подалгебра, а числа А, и ц - произвольны. Тогда интегралы Нк и d находятся в инволюции. [19]
Рассмотрим общий случай комплекснозначной функции /: П - С. Функция / определяется двумя вещественнозначными функциями, так как f ( x) - s ( x) ih ( x), где д и h вещественнозначны. [20]
Множество F всех комплекснозначных функций f ( x) периода р образует р-мерное векторное пространство над полем комплексных чисел. [21]
Поскольку Ф является комплекснозначной функцией, а перемещения и напряжения действительны, то на конечной стадии исследования следует, разумеется, взять действительные части правых сторон этих соотношений. [22]
Здесь q - непрерывная1 комплекснозначная функция на интервале О; t л и tttj - комплексные постоянные. [23]
Заметим, что интегрирование комплекснозначной функции действительной переменной не отличается от интегрирования действительнозначной функции; единственным отличием является наличие в первом случае множителя /, действия с которым, естественно, рассматриваются, как с постоянной. [24]
Заметим, что для комплекснозначных функций теорема о среднем неверна. [25]
Обратно, пусть G, непрерывная комплекснозначная функция на В, является продолжением для / о h - l, где /: R - С. По теореме 17 существует почти периодическая функция Бора g: R-C, такая что G ( h ( x)) g ( x) для всех х R Тогда g f, и теорема 18 доказана. [26]
Для алгебр, состоящих из комплекснозначных функций, можно было бы ожидать, что такая алгебра, если она разделяет любые две точки компакта Q и содержит единицу, является всюду плотной в пространстве Cs ( Q) всех непрерывных комплексных функций на компакте Q. [27]
Функции ( 9) являются комплекснозначными функциями. Значит, сфера 52 является комплексно аналитическим многообразием. Поэтому сферу 52 обычно отождествляют с так называемой пополненной комплексной плоскостью, которая получается из С1 путем присоединения еще одной бесконечно удаленной точки. [28]
Таким образом, / является непрерывной комплекснозначной функцией. [29]
Пусть / ( t) - комплекснозначная функция, непрерывная на [ 0, оо), за исключением, быть может, изолированных точек. [30]