Cтраница 1
Субгармоническая функция, отличная от постоянной, не может достигать наибольшего значения внутри области. [1]
Субгармонические функции интересуют нас главным образом в связи с аналитическими функциями. [2]
Субгармоническая функция, отличная от постоянной, не может остигать наибольшего значения внутри области. [3]
Субгармонические функции интересуют нас главным образом в связи с аналитическими функциями. [4]
Изложение теории субгармонических функций имеется в большинстве кипг по теории аналитических функций. Книги [19, 29] посвящены специально субгармоническим функциям. [5]
Аналогичные теоремы справедливы для субгармонических функций. [6]
Действительно, из принципа максимума субгармонической функции следует, что f ( z) M ( zeD), или f ( z) M. Но из равенства In / ( z) l In M следует, что и ( Сопряженная гармоническая функция arg / ( z) тоже постоянна. Обозначая arg / ( z) 0, приходим к нашему утверждению. [7]
Стало быть, индикаторная диаграмма логарифмически субгармонической функции e ( z) содержится в отрезке ( - Я - г, Я г), а следовательно, сама есть отрезок мнимой оси. [8]
Утверждение сразу следует из принципа максимума субгармонических функций. [9]
При п 1 или п 2 единственными неположительными субгармоническими функциями ( на всем пространстве Еп) являются константы. При п 1 это так, поскольку такая функция должна быть выпуклой. При п 2 это следует из теоремы 9.3 ( 6), которая утверждает, что круговые усреднения [ / ] 0 exP ( t) выпуклы по t на всей прямой - оо t оо. [10]
Выбирая другие комбинации переменных, от которых зависит субгармоническая функция, можно получить другие аналогичные результаты. [11]
Выбирая другие комбинации переменных, от которых зависит субгармоническая функция, мы можем получить другие аналогичные результаты. [12]
Во всем дальнейшем мы будем рассматривать только такие супергармонические и субгармонические функции, которые непрерывны внутри G и на ее границе. Поэтому, говоря о супер - и субгармонических функциях, мы будем предполагать их непрерывными внутри и на границе G, не оговаривая этого особо. [13]
Теорема 2.1 позволяет получить сильный принцип максимума для субгармонических функций и сильный принцип минимума для супергармонических функций. [14]
Модуль функции, голоморфной в области D, является субгармонической функцией в этой области. [15]