Cтраница 4
Во-первых, вместо голоморфности / ( z) достаточно предположить только, что / ( z) u ( z) - f iv ( z) - ( комплексная) гармоническая функция. Другое обобщение связано с тем, что для голоморфной функции / ( z) модуль / ( z) есть логарифмически субгармоническая функция. [46]
R в R, G ( x, у) - Грина функция для шара г / Д с полюсом в точке х, ц - положительная мера, ассоциированная с субгар-монич. Формула ( 2) получается из ( 4) с учетом того, что In / ( z) для мероморфной функции / ( z) есть разность двух субгармонических функций; для функций последнего типа формула ( 4) также применима. [47]
В этом определении среднее по окружности можно заменить средним по площади круга. Не имея возможности охарактеризовать здесь все многообразные результаты И. И. Привалова в теории субгармонических функций, мы отсылаем читателя к двум его монографиям [38,56], из которых пер вая дает построение общей теории субгармонических функций с ее различными приложениями, а вторая специально останавливается на приложении теории к исследованию граничных свойств аналитических функций. [48]