Cтраница 2
А ( /, z), топче является субгармонической функцией. [16]
А ( /, г), тоже является субгармонической функцией. [17]
Покажите, что при п 2 определенная на всем Rw ограниченная субгармоническая функция может не быть постоянной. [18]
При этом вместо теоремы Адамара о трех прямых приходится пользоваться ее обобщением на субгармонические функции. [19]
Однако оказалось, что одной лишь теоремы о среднем недостаточно для хорошего определения субгармонической функции. Требуется еще некоторое дополнительное предположение о ее локальном поведении. В настоящее время в теории субгармонических функций используется определенный канонический выбор понятия сходимости, которому отвечает вполне определенное локальное поведение. [20]
В случае К - 0 эта теорема была доказана С. М. Лозинским [1] с помощью теории субгармонических функций и еще раньше Радо и Бекенбахом при более сильных предположениях регулярности. [21]
ПЕРРОНА МЕТОД - метод решения Дирихле за-дачи для Лапласа уравнения, основанный на свойствах субгармонических функций ( и супергармонич. Первоначальное изложение этого метода было дано О. [22]
Отметим, что оценка (9.48) с р 1 дает обобщение неравенства для среднего значения неотрицательных субгармонических функций. [23]
Докажите, что при и 2 теорема Лиувилля из пункта а) справедлива и для субгармонических функций. [24]
Так как f супергармоническая и f обращается в нуль на бесконечности, согласно теореме 9.6 ( субгармонические функции суть потенциалы) имеем if - z 2 - d, где ц - положительная мера. [25]
Лемма 2.6. При Imz0 функция T ( z) T ( zt a, G) является субгармонической функцией. [26]
Однако вскоре оказалась, что предположение о непрерывности вторых производных излишне ограничительно, так как в отличие от гармонических функций субгармонические функции отнюдь не обязаны быть бесконечно дифференцируемыми внутри области их субгармоничности. Естественный путь обобщения понятия состоял в том, чтобы рассматривать функции, полученные из дважды непрерывно дифференцируемых субгармонических функций тем или иным предельным переходом. Еще один путь состоит в том, чтобы определить субгармонические функции некоторым характерным их свойством. [27]
Если и ( г) - гармоническая функция, то и и ( г) и - и ( г) являются субгармоническими функциями. [28]
Если и ( z) - гармоническая функция, то и u ( z), и - u ( z) являются субгармоническими функциями. Поэтому гармоническая функция, отличная от постоянной, не может достигать внутри области гармоничности ни наибольшего, ни наименьшего значения. [29]
СУПЕРГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ - такая функция и ( х) точки х евклидова пространства R, л 2, что - и ( х) является субгармонической функцией. [30]