Cтраница 3
Мы изложили предложенные нами подходы к теории динамики кооперативных линейных дискретных систем и описали методы построения и приближенного решения иерархии кинетических уравнений для частичных функций распределения элементов систем по возможным дискретным состояниям. [31]
Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для s - частичных матриц плотности, которые аналогичны s - частичным функциям распределения в классических системах. [32]
В этом разделе будет дан обзор нескольких концепций, которые имеют большое значение для статистической механики и которые могут быть очень четко выражены с помощью частичных функций распределения. [33]
Предлагаемый первый том автор начинает с подробного обсуждения основных идей статистической механики, которые относятся в равной мере как к равновесному, так и к неравновесному случаю: методов динамики Гамильтона в классическом и квантовом случае, метода статистических ансамблей и метода частичных функций распределения ( гл. [34]
Можно спросить, зачем нужно разрабатывать новый метод равновесной статистической механики, если известно, что проблема ( в принципе) полностью решается методом статистической суммы. Частичные функции распределения могут дать лишь результаты, эквивалентные результатам, полученным методом статистической суммы. [35]
Частичные функции распределения для квантовостатистических систем значительно более сложны, так как корреляции возникают здесь не только за счет взаимодействий, но и за счет квантовой статистики. К счастью, для большинства жидкостей, представляющих интерес ( за исключением гелия-4), квантовостатистиче-ские эффекты не очень важны и классическое приближение оказывается достаточным. [36]
Интегрирование ведется по объему Гдг 5-пространства. Чтобы получить систему уравнений для частичных функций распределения нужно конкретизировать вид гамильтониана системы. [37]
& AN есть вероятность того, что в заданный момент времени первая частица находится в физически бесконечно малом объеме cL4i, вторая - в cL42 и так далее. Эту функцию называют Л - частичной функцией распределения. Она определяет коллектив частиц в целом. [38]
Заметим, однако, что формальная простота уравнений (3.1.16) обманчива. Дело в том, что s - частичные функции распределения удовлетворяют нелинейным граничным условиям, причем эти условия различны для функций разных порядков. С другой стороны, задаваемые источниками граничные условия в уравнениях (3.2.6) линейны. Более того, они одинаковы для всех корреляционных функций и очень просты: gs - 0 при t - - ос. [39]
Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц системы в элементе соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью этих частичных функций распределения составляет содержание метода Боголюбова, изложение которого будет дано в последующих главах. [40]
Для классической системы р p ( q, p, t) - есть функция распределения в фазовом пространстве, для квантовой системы р - матрица плотности с элементами рнш. В обоих случаях р представляет собой Ж - частичную функцию распределения. [41]
Указанная осмотической теорией аналогия в поведении избыточных свойств раствора и свойств газа растворенного вещества касается не только самой термодинамики. Она распространяется и на структурные свойства, которые описываются частичными функциями распределения. Роль соответствующих избыточных величин играют функции распределения молекул растворенного вещества в растворе. И как видно из сравнения (55.10) и (55.11) при s0 0, эти функции определяются выражениями такого же типа, что и в газе растворенного вещества. [42]
В одном из этих приближений можно выразить высшие s - частичные функции распределения через функции распределения одной частицы. [43]
Каждое из уравнений (3.1.16), начиная со второго, содержит в правой части источник, соответствующий граничному условию ослабления начальных корреляций. В его работе эти условия были сформулированы в форме некоторых предельных соотношений для s - частичных функций распределения. В наших уравнениях (3.1.16) граничные условия Боголюбова учитываются посредством источников. [44]
Рассмотрим теперь альтернативную формулировку проблемы, основанную на использовании частичных функций распределения, введенных в гл. В этом методе термодинамические функции выражаются как средние от динамических функций, вычисляемые с помощью равновесных частичных функций распределения. [45]