Cтраница 4
Однако в случае парного распределения удается обойти трудности, делая более или менее сложные допущения относительно свойств частичных функций распределения. Обычный подход здесь заключался бы в использовании цепочки уравнений Ивона ( разд. Можно было бы также, исходя из формального разложения в ряд, выбрать определенный ( бесконечный) класс диаграмм и показать, что соответствующая приближенная парная функция распределения подчиняется замкнутому уравнению. Следует подчеркнуть тот факт, что подобным процедурам никогда не удается дать вполне строгое обоснование - они всегда содержат элемент угадывания, результаты которого могут оказаться более или менее успешными. Тем не менее в последнее время некоторые приближенные процедуры такого типа дали поразительно хорошие результаты; мы обсудим их в последующих разделах. [46]
Из всех частичных равновесных функций распределения особо важное значение имеет бинарная функция 3f - i ( qi, q2) ( или рг ( Чь Чз)), так как через нее могут быть выражены термическое и калорическое уравнения состояния и другие термодинамические функции изучаемой системы. Таким образом, в методе Боголюбова исследование равновесных систем сводится не к вычислению конфигурационного интеграла, а к решению уравнений для частичных функций распределения, что оказывается в ряде случаев значительно проще. [47]
Мы видим, что неравновесная функция распределения в момент времени t описывает состояние, которое возникает в результате эволюции системы из начального состояния, где отсутствуют корреляции между частицами. Таким образом, (3.1.9) можно рассматривать как обобщенную форму введенного Боголюбовым граничного условия ослабления начальных корреляций [7], которое предполагает, что все s - частичные функции распределения в отдаленном прошлом распадаются на одночастичные функции распределения. В рамках излагаемого здесь подхода условие Боголюбова вытекает непосредственно из предположения о том, что одночастичная функция распределения является единственной наблюдаемой, характеризующей неравновесное состояние системы. [48]
Эта формула является наиболее важным результатом анализа Пригожина. В данный момент это просто коэффициенты, определяющие плотность D. В следующем разделе будет установлена их связь с приведенными - частичными функциями распределения, смысл которых также будет выяснен позднее. Здесь же мы рассмотрели лишь основы метода Пригожина, который важен сам по себе как метод решения полного уравнения Лиувилля. [49]
Таким образом, многочастичная физическая система обладает несколькими резко разграниченными временами релаксации; ее приближение к равновесию происходит в несколько этапов. При этом в процессе эволюции через относительно большие промежутки времени сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы. На начальной стадии эволюции системы необходимо знать не меньше, чем / - частичную функцию распределения, а при приближению к конечной, равновесной, стадии достаточно знать лишь локальные термодинамические функции, дающие менее подробное описание системы. [50]