Cтраница 1
Аддитивная функция множеств удовлетворяет аддитивному свойству, определенному выше, и не принимает одно из значений оо или - оо. [1]
Всякая ограниченная аддитивная функция множества ф ( Л), заданная на алгебре, представила в виде разности двух неотрицательных аддитивных функций множества. [2]
Мы будем рассматривать аддитивные функции множества ц, определенные па некоторой алгебре А подмножеств множества S. Такие алгебры множеств называются о-алгебрами. [3]
Теорема непрерывности для аддитивных функций множеств, а-аддитивная функция множеств конечно-аддитивна и непрерывна. Обратно, если функция множеств конечно-аддитивна и либо непрерывна снизу, либо конечна и непрерывна в 0, то она о-аддитивна. [4]
Работы по теории аддитивных функций множеств первоначально относились к метрической теории функций действительного переменного, однако, в дальнейшем основное внимание исследователей было обращено на изучение аддитивных функций абстрактных множеств. Эти исследования естественно выходят за рамки настоящего обзора. [5]
Стохастические интегралы по нормально распределенной аддитивной функции множеств / / Докл. [6]
Определенную на % неотрицательную вполне аддитивную функцию множеств Р ( Л) можно всегда продолжить с сохранением обоих свойств ( неотрицательности и полной аддитивности) на все множества В &, и притом единственным способом. [7]
То обстоятельство, что наша аддитивная функция множеств Р Р () пеотрицательна и удовлетворяет условию Р ( Q) 1, не обусловливает еще собой возникновения новых глубоких проблем. JF) функции, а их математические ожидания являются абстрактными интегралами Лебега. Введение упомянутых понятий не может, следовательно, еще доставить никакого базиса для развития большой оригинальной теории. [8]
Обратно, пусть задана счетно аддитивная функция множества ( л со значениями в Е, определенная на некоторой а-алгебре m0c: m подмножеств в Т, содержащая все борелевские множества. [9]
Среди них особый интерес представляют аддитивные функции множеств V [ У / J, которые имеют свойства: если У1э У2 суть два множества, не имеющих общего элемента, и если Y Ух У2 есть множество, образованное их комбинацией, то значение V [ F ] V [ У. [10]
Ду бровский В.М. О некоторых свойствах вполне аддитивных функций множества и их продельном переходе под знаком интеграла / / Изв. [11]
В общем случае интеграл по конечно аддитивной функции множества ц как со скалярными, так и с векторными / или и, есть абсолютно непрерывная функция. [12]
Юнович должен заниматься разложением в ряды Фурье аддитивных функций множеств. Аспирант Защинский будет заниматься остаточным членом формулы Лапласа-Ляпунова. [13]
Доказательство этой теоремы, которая относится к теории аддитивных функций множеств и которая в основном должна быть известна в различных других трактовках, проводится следующим образом. [14]
Доказательство теоремы о продолжении, которая относится к теории аддитивных функций множеств и которая в основном должна быть известна в различных других трактовках, проводится по следующей схеме. [15]