Cтраница 2
Полученные нами разложения аналогичны известным разложениям Хана и Жордана для аддитивных функций множества. [16]
Тем не менее, в довольно широком классе случаев можно установить а-адди-тнвность аддитивной функции множеств, доказав, что рассматриваемое пространство удовлетворяет некоторому дополнительному условию компактности. Ниже мы вводим это условие в наипростейшей возможной форме. [17]
Величина i5 ( co); является конкретным примером важного в математике понятия аддитивной функции множеств. С одним таким примером - мерой ( измеримого) множества - мы оперируем давно. [18]
Последняя аксиома означает, что вероятность Р ( Л) является на 2 вполне аддитивной функцией множеств. [19]
Итак, мы доказали, что вероятность Р ( А) является на вполне аддитивной функцией множеств. [20]
Пусть 2 - алгебра подмножеств множества Т, ф: 2 - vR - аддитивная функция множества. [21]
Тем не менее, в довольно широком классе случаев можно установить о - аддитивность аддитивной функции множеств, доказав, что рассматриваемое пространство удовлетворяет некоторому дополнительному условию компактности. Ниже мы вводим это условие в наипростейшей возможной форме. [22]
В частности, им выяснены роль непрерывности аддитивной функции в этом вопросе и взаимоотношения между понятиями непрерывной аддитивной функции множеств и вполне аддитивной функции множеств. [23]
Формула ( 8) позволяет указать другой подход к введению положительной, отрицательной и полной вариаций ограниченной аддитивной функции множества. [24]
Возможность такого построения следует из того, что правая часть формулы ( 71) есть неотрицательная счетно аддитивная функция множества В. [25]
Для ответа на этот вопрос следует указать на ту специализацию, которую получают в теории вероятностей общие проблемы, касающиеся аддитивных функций множеств. [26]
В частности, им выяснены роль непрерывности аддитивной функции в этом вопросе и взаимоотношения между понятиями непрерывной аддитивной функции множеств и вполне аддитивной функции множеств. [27]
Мы видим из сказанного, что аксиоматика Колмогорова позволяет строить теорию вероятностей как часть теории меры, а вероятность рас-матривать как неотрицательную нормированную аддитивную функцию множества. [28]
Мы покажем, что эта алгебра всех сверток, действующих в § ( независимо от того, определяем ли мы их как ограниченные аддитивные функции множества, как счетно аддитивные функции множества, как обычный интеграл Лебега, как главное значение интеграла или как любой другой несобственный интеграл), является Б - алгеброй, которая - эквивалентна В - алгебре s4 L o ( RN, 2, ds), где Е есть а-поле измеримых по Лебегу множеств, a ds - мера Лебега. Иногда оказывается удобным рассматривать основное пространство предыдущего параграфа как одноточечную компактификацию RN, получающуюся добавлением одной точки оо. [29]
ТЕОРЕМА 3.6. Линейное уравнение, связывающее энтропии и взаимные информации, является тождеством тогда и только тогда, когда соответствующее уравнение для аддитивных функций множеств является тождеством. [30]