Cтраница 4
Без предпосылки о связности легко можно обойтись, однако ограничение многоугольными областями необходимо. Ибо в пространствах Финслера, даже при сильных условиях дифференцируемости как для метрики, так и для угловой меры ( или в римановых пространствах с угловыми мерами, отличными от римаповой), аддитивная функция множеств, определенная на множествах, допускающих симпли-циальное разложение, с помощью углового избытка, вообще говоря, не может быть продолжена до вполне аддитивной функции множеств, определенной на борелевых множествах. Полный избыток не может поэтому рассматриваться как интеграл. [46]
Функции множества, обладающие свойством ( 11) при всех конечных п, называются аддитивными. Функции множества, обладающие свойством ( 11) при п оо, называются счетно-аддитивными или, короче, а-аддитив-ными или мерами. Любая а-аддитивная функция множества является аддитивной, однако не всякая аддитивная функция множества а-аддитивна. [47]
Были у меня Тулайков, Юнович и Ивойченков ( теперь аспиранты, кончили в октябре 1930) - трое молодых людей, воспитанных и Я. Юнович, впрочем, к ужасу своих духовных родителей, интересуется аддитивными функциями множеств. [48]