Cтраница 2
Каждая многозначная измеримая функция имеет измеримые селекторы. [16]
Всякая сильно измеримая функция является пределом равномерно сходящейся последовательности измеримых счетнозначных функций. [17]
Все ограниченные измеримые функции интегрируемы. [18]
Пусть неотрицательная измеримая функция / определена на измеримом множестве А, имеющем, возможно, бесконечную меру. [19]
Пусть теперь неограниченная измеримая функция у f ( x), определенная на измеримом множестве А, мера которого конечна, принимает значения обоих знаков. [20]
Для измеримой функции f ( i) такой интеграл может не существовать, но понятие интеграла можно распространить и на измеримые функции. Такой интеграл называют интегралом Лебега и строят по другой схеме. [21]
Класс измеримых функций замкнут относительно предельного перехода. [22]
Пространства измеримых функций на ( 0, оо) с мерой, инвариантной относительно растяжения. [23]
Для измеримых функций на X сходимость по мере эквивалентна равномерной сходимости. [24]
График измеримой функции представляет собой измеримое множество. [25]
Свойство измеримых функций, описываемое теоремой 8.15.1 ( 2), часто принимается за определение измеримости; так сделано у Хилле [ 1, стр. Хил л е и Филлипса [ 1, стр. [26]
Класс измеримых функций замкнут относительно операции предельного перехода. [27]
Определение измеримой функции, данное в самом начале этого параграфа, относится к функциям на произвольных множествах и в общем случае никак не связано с понятием непрерывной функции. [28]
Класс измеримых функций чрезвычайно широк. По крайней мере, можно быть уверенным, что любая функция, которую назовет человек, не искушенный в теории меры, окажется измеримой. Мы не будем специально доказывать измеримость всех рассмотренных ниже функций, предоставляя читателю или обосновывать ее самостоятельно или даже принять на веру. [29]
Интеграл измеримой функции / ( со) по мере ц, обозначаемый J / ( со) ц определяется следующими свойствами. [30]