Cтраница 3
Конус К неотрицательных функций в Lp ( I p) свойством телесности не обладает. [31]
Достаточно ограничиться случаем неотрицательной функции. [32]
СПл является вещественной четной неотрицательной функцией частоты СО. [33]
Если / - неотрицательная функция, для которой множество V ( f) ( или V ( /)) измеримо, то / измерима. В том случае, когда измеримо V ( f), достаточно показать, что, каково бы ни было положительное число с, множество x f ( x) c измеримо. [34]
В общем случае неотрицательная функция р ( А), определенная для подмножеств и удовлетворяющая аксиоме 2, называется мерой, а именно мы говорим, что / 7 ( А) есть мера подмножества А. Таким образом, понятие меры является обобщением понятия площади или объема. [35]
Пусть р - неотрицательная функция из С ( R 1), обращающаяся в нуль вне единичного шара BI ( 0) и удовлетворяющая условию / pdx L Такую функцию нередко называют сглаживающей. [36]
Мч - неубывающие неотрицательные функции времени и М ( t) непрерывна и дифференцируема. [37]
Класс / С неотрицательных функций f ( x, ), для которых лемма верна, является конусом и, в силу теоремы Лебега, монотонным. Кроме того, К содержит разность двух своих элементов и f ( x, у) 1 е К. Так как он содержит индикаторы множества вида А X В, где Л е 51, В е S3, то он содержит все неотрицательные ст 51 X S3 - измеримые функции. [38]
Так как класс неотрицательных функций, для которых формула ( 6) имеет место, удовлетворяет условиям леммы 1, то ( 6) имеет место для произвольной неотрицательной - измеримой функции. [39]
Бохнера, является неотрицательной функцией. [40]
Спектральная плотность является четной неотрицательной функцией со; известно также, что спектральная плотность некоррелированной случайной последовательности постоянна. [41]
Пусть на в задана неотрицательная функция ty ( 0), принимающая сколь угодно малые положительные значения. [42]
Заметим, что всякая неотрицательная функция с конечными значениями непременно ограничена. Это вытекает из ее монотонности. [43]
Пусть теперь g - неотрицательная функция из ( F ( X, ц)), равная 0 вне Хт. Существует монотонно возрастающая последовательность неотрицательных ограниченных функций gk, рапных 0 вне Хт, сходящаяся к g ( s) ц-ночти всюду. [44]
Нетрудно проверить, что любая неотрицательная функция р ( х), интеграл от которой по всей числовой прямой равен 1, является плотностью распределения некоторой случайной величины. Действительно, если в определении абсолютно непрерывного вероятностного пространства ( см. § 4 гл. [45]