Cтраница 2
Фурье от суммируемой функции. [16]
О мажорируется суммируемой функцией, а потому по теореме Лебега Gun - Gu, t - - 0 или Gun Gu в метрике L. [17]
Лебега: всякая суммируемая функция В-интегрируема и эти интегралы совпадают, в то время как существуют несуммируемые В-интегрируемые функции; в частности, если g - сопряженная функция к суммируемой функции /, то она В-интегрируема и коэффициенты ряда, сопряженного к ряду Фурье от /, есть коэффициенты соответствующего ряда Фурье ( в смысле В-интегри-рования) от g ( A, H. [18]
Подинтегральная комплексная локально суммируемая функция f ( t) наз. [19]
Необходимые нам свойства суммируемых функций будем, для определенности, формулировать для функций, определенных и суммируемых на ( 5), притом в форме, необходимой нам для последующего. [20]
Неопределенный интеграл от суммируемой функции является в то же время неопределенны м интегралом от своей собственной производной. [21]
Всякая точка непрерывности суммируемой функции f ( f) есть ее точка Лебега. [22]
Если ряд Фурье суммируемой функции f ( х) оказывается лаку парным, то он сходится к f ( х) почти везде. [23]
Значит ряд Фурье суммируемой функции f ( x) суммируется к ней способом Абеля-Пуассона почти везде. [24]
Наряду с изучением суммируемых функций развивается и учение о компактности множеств в различных функциональных пространствах. Компактность позволяет получить решение уравнений математической физики прямыми методами. [25]
S) l - суммируемая функция в квадрате о t ( S i 6, а ( 1) н XCt) - суммируемые с квадратом функции на отрезке О, 61, или что функции RCt. В каждом из этих случаев справедлива теория Фредгольма. [26]
Функции rt принадлежат семейству суммируемых функций rj и могут рассматриваться как постоянно действующие возмущения. [27]
Доказанное свойство интеграла от суммируемой функции называется его абсолютной непрерывностью. [28]
Обратное заключение неверно: последовательность суммируемых функций может сходиться по мере к некоторой тоже суммируемой функции, но не сходиться в среднем. Это подтверждается примером, приведенным в начале VII. В этом примере за Е взят интервал ( О, I), fk ( x) - Q всюду на этом интервале и эти функции суммируемы. [29]
Мы знаем, что у суммируемой функции / ( х) сопряженная f ( x) не обязана быть суммируемой. Возникает вопрос, нельзя ли так обобщить понятие интеграла, чтобы / ( х) оказалась уже интегрируемой в новом смысле и чтобы коэффициенты ряда т ( /) определялись по формулам Фурье, отправляясь от / ( х), если понимать интеграл в этом новом смысле. [30]