Cтраница 3
Римана - Привалова в классе суммируемых функций, Сообщ. [31]
Эта теорема относится к представлению суммируемой функции в точках непрерывности, но суммируемая функция, вообще говоря, не имеет ни одной точки непрерывности, что, конечно, понижает интерес этой теоремы. [32]
Иначе говоря, ряд Фурье суммируемой функции можно почленно интегрировать. [33]
Соболеву, определим для локально суммируемой функции обобщенную производную. [34]
Доказанная теорема означает, что каждая суммируемая функция оказывается абсолютно интегрируемой. Тем самым, в одномерном случае интеграл Лебега от неограниченных функций или по бесконечным промежуткам по своим свойствам существенно отличается от классического несобственного интеграла. [35]
A ( 2r) - локально суммируемые функции. [36]
Пусть а ( р) - измеримая суммируемая функция в R, значениями к-рой являются r - векторы; она наз. [37]
Однако соответствующая теорема имеет место для суммируемых функций ( теор. [38]
Больший интерес представляет вопрос о представлении суммируемой функции в тех точках, где эта функция служит производной своего неопределенного интеграла, или в точках Лебега, ибо, как мы уже знаем, и те и другие точки заполняют почти весь сегмент задания функции. К этому вопросу мы и переходим. [39]
Пространство L JJI) называется пространством суммируемых функций; определяемая его нормой сходимость называется сходимостью в среднем. [40]
Спектром, Карлеяана медленно растущей локально суммируемой функции /: R - C назовем дополнение того ( открытого) множества Q / ( cR), через которое функции F и F. [41]
При этом, конечно, для произвольной суммируемой функции никаких утверждений о сходимости ряда ( 2) мы не делаем. [42]
Преобразование Фурье гладкой финитной функции является суммируемой функцией. [43]
Если отказаться от этого предположения и рассматривать произвольные суммируемые функции, то вопрос о сходимости ряда Фурье решается полностью. Фурье расходится в каждой точке. Этот результат явился в высшей степени неожиданным для всех, кто занимался сходимостью рядов Фурье. [44]
J, 3 при вычислении пннтрала от суммируемой функции дозволительно пренебрегать совокупности ми шры нуль; допустима и неопределенность подынтегральной функции в совокупности точек меры нуль, при чем в этих точках, не влияя ни на существование, ни на величину интеграла, можно приписывать функции произвольные значения. [45]