Мультипликативная функция
Cтраница 3
Пусть М ( П) обозначает подмножество множества 1 ( П), состоящее из мультипликативных функций. [31]
Действительно, функция 9l ( a) fi ( a) 9 ( a), как произведение мультипликативных функций ц ( а) и 9 ( а), сама является мультипликативной функцией. Применяя к ней тождество f, § 2 и имея в виду, что б4 ( р) - 9 ( р) и что 9i ( pa) 0, если а 1, мы и убедимся в справедливости нашего утверждения. [32]
Следовательно, семейство операторов 77s как функция от интервала [ s, t ], является определенным образом направленной мультипликативной функцией интервала. При этом под направленностью мультипликативной функции интервала следует понимать один из двух возможных порядков расположения сомножителей, отвечающих данному разбиению интервала на части. [33]
Рассмотрим спиновую систему [ АВ ], энергетические уровни которой во внешнем магнитном поле схематично показаны на рис. II.7. Первая буква в обозначении мультипликативной функции спинового состояния относится к ядру А, а вторая - к ядру В. При тепловом равновесии различия в заселенности уровней пропорциональны разностям их энергий, так как по сравнению с kT они малы. На рис. II.8, а показан спектр однократного ЯМР в таких условиях. [34]
Произведение 0 ( а) 6Х ( а) 0г ( а) двух мультипликативных функций 0г ( а) и 0г ( а) также является мультипликативной функцией. [35]
Теперь необходимо отметить, что вид оператора полного спинового или углового момента, который был определен равенствами (4.66), (4.76) и (4.85), требует предварительного преобразования, позволяющего исследовать его действие на мультипликативную функцию. [36]
Действительно, функция 9l ( a) fi ( a) 9 ( a), как произведение мультипликативных функций ц ( а) и 9 ( а), сама является мультипликативной функцией. Применяя к ней тождество f, § 2 и имея в виду, что б4 ( р) - 9 ( р) и что 9i ( pa) 0, если а 1, мы и убедимся в справедливости нашего утверждения. [37]
Установите мультипликативность следующих функций: ( а) / ( п) п; ( Ь) / ( п) 0, если п делится на k2 для некоторого целого числа k 1, и / ( п) 1 в противном случае; ( с) / ( п) ck, где k - число различных простых делителей п; ( d) произведение любых мультипликативных функций. [38]
 |
Мультипликативные функции системы АВХ.| Диаграмма энергетических уровней для системы АВХ. [39] |
В результате получаем два набора, каждый из которых состоит из четырех функций. Эти наборы содержат мультипликативные функции АВ-части спиновой системы, идентичные функциям изолированных АВ-систем, введенным ранее. [40]
Следовательно, семейство операторов 77s как функция от интервала [ s, t ], является определенным образом направленной мультипликативной функцией интервала. При этом под направленностью мультипликативной функции интервала следует понимать один из двух возможных порядков расположения сомножителей, отвечающих данному разбиению интервала на части. [41]
Такая конструкция с эйлеровой характеристикой бывает для каких-то задач полезной, но для исходной задачи о числах Ходжа-Делиня в зеркальной симметрии нужно рассматривать не только эйлерову характеристику, но и другие меры, аддитивные и мультипликативные. Есть способ, который позволяет определить наиболее общую аддитивную и мультипликативную функцию на конструктивных подмножествах. Этот способ состоит в следующем. Рассмотрим все полуалгебраические множества и построим группу Гротендика, образующими которой являются эти полуалгебраические множества. На эти полуалгебраические множества нужно наложить некоторые соотношения. С точки зрения инвариантов группа Гротендика К - это та самая группа, в которой принимает значение самая обобщенная эйлерова характеристика, какая только может быть, потому что группа Гротендика К - это универсальный объект для всех аддитивных гомоморфизмов алгебры полуалгебраических множеств. Группа К является также и кольцом: прямое произведение множеств задает в / С структуру кольца. [42]
Аналогичное определение справедливо для мультипликативных функций одной переменной. Подмножество M ( D) из I ( D) всех мультипликативных функций замкнуто относительно свертки ( доказательство такое же, как и для М ( П)), и, следовательно, M ( D) - полугруппа. [43]
В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности. [44]
Источник такого противоречия нами уже рассмотрен. Вероятность рекомбинации в общем случае не может быть аддитивной, а должна быть мультипликативной функцией. АВ) в - Поэтому, если мы интересуемся условной длиной хромосомы, то на малых отрезках эта длина будет действительно пропорциональна вероятности рекомбинации. Можно, как это принято в генетике, ввести условную единицу длины генетической карты, равную 1 / 0 вероятности рекомбинации. Так как 1 / 0 является достаточно малой величиной, то именно вероятность выражает собой в данном случае отрезок длины на генетической карте. Суммируя отдельные малые участки, мы получим полную длину хромосомы Т4, равную 800 рекомбинационным единицам. [45]
Страницы: 1 2 3 4