Cтраница 2
При других граничных условиях собственные формы колебаний описываются тригонометрическими и гиперболическими функциями. [16]
При других граничных условиях собственные формы колебаний описываются тригонометрическими и гиперболическими функциями. Это вносит принципиальные трудности в решение задач управления колебаниями. [17]
Список встроенных функций, используемых в символьных вычислениях, включает тригонометрические и гиперболические функции и обратные им, логарифмические и показательные функции, функции Re и Im вещественной и мнимой частей комплексного числа, функцию ошибок erf, гамма-функцию Г, функцию вычисления остатка от деления mod, ступенчатую функцию Хивисайда Ф, функции max и min, матричные функции identity и eigenvals. В целом эти функции трактуются одинаково символьным и численным процессорами. [18]
Формулы (2.9) и (2.10) - формулы Эйлера; они связывают тригонометрические и гиперболические функции с показательной. [19]
Если, таким образом, заранее вскрыть, аналогию между тригонометрическими и гиперболическими функциями, то великое открытие Эйлера, выражаемое формулой f ( p) eit, теряет характер поразительной неожиданности. [20]
Наглядное представление об эллиптических функциях Якоби, частным случаем которых являются тригонометрические и гиперболические функции, можно получить с помощью спирали на сфере. Предварительно напомним некоторые соотношения из тригонометрии. [21]
F ( i) представляет собой выражение, состоящее из ряда комбинаций тригонометрических и гиперболических функций. [22]
Решение этой задачи дано в книге [4], где уравнение частот выражено через тригонометрические и гиперболические функции. [23]
Используя формулу ( 17), можно доказать, что теоремы сложения для тригонометрических и гиперболических функций справедливы для функций комплексного переменного. [24]
Запишем зависимости ( 32) в новых переменных, г и разложим в них тригонометрические и гиперболические функции в степенные ряды. [25]
Используя его свойство и найденное в предыдущем параграфе изображение функции eat легко найти изображения тригонометрических и гиперболических функций. [26]
Из курса математического анализа и из элементарной тригонометрии известны теоремы сложения и ряд тождеств для тригонометрических и гиперболических функций при действительных значениях аргумента. Можно показать, что эти формулы остаются справедливыми и для комплексных значений аргумента. [27]
Данное свойство позволяет по найденным изображениям функций (8.13), (8.18), (8.19) найти изображения многочлена, тригонометрических и гиперболических функций. [28]
В общем случае уравнения Лапласа, Пуассона и Гельмгольца в прямоугольной системе координат ф - комбинация тригонометрических и гиперболических функций или гармонических полиномов, а в полярных координатах - комбинация тригонометрических функций и функций Бесселя. [29]
Как и для обычного преобразования Лапласа, с помощью этой теоремы легко получить изображения для произведений тригонометрических и гиперболических функций на показательную. [30]