Cтраница 2
Эллиптическая функция с одним двойным полюсом в точке z 0 называется - функцией Вейерштрасса. [16]
Эллиптическая функция в параллелограмме периодов принимает каждое комплексное значение а одинаковое число раз), равное порядку эллиптической функции. [17]
Эллиптическая функция, отличная от постоянного, имеет по крайней мере один полюс в параллелограмме периодов. [18]
Эллиптическая функция принимает в параллелограмме периодов всякое значение ( конечное или бесконечность) одинаковое число раз. [19]
Эллиптические функции сводятся тогда к тригонометрическим. [20]
Эллиптические функции Вейерштрасса а, (, р и их аналоги для высших родов встречаются в различных вопросах математики и физики. Например, иерархии Кортевега - де Фриза ( КдФ) и Кадомце-ва - Петвиашвили ( КП) описываются в терминах соотношений между этими функциями [21], что приводит к эффективно конструируемым решениям иерархии. [21]
Порядком эллиптической функции называется число полюсов в параллелограмме периодов. Отметим, что порядок эллиптической функции не может быть меньше двух. [22]
Порядком эллиптической функции называется число полюсов в параллелограмме периодов, причем каждый полюс считается столько раз, какова его кратность. [23]
Название эллиптические функции возникло впервые из-за того, что эти функции связаны с интегралом, который появляется при определении периметра эллипса. Они имеют многочисленные приложения в физике. В противоположность большинству рассмотренных в этой книге функций они не являются решениями линейного дифференциального уравнения; они удовлетворяют нелинейным дифференциальным уравнениям первого порядка. В то время как большинство функций математической физики так или иначе появляются из уравнений, описывающих распространение волн или тепла, эллиптические функции возникают во всех видах задач и обычно неожиданно. [24]
Все эллиптические функции выражаются через тета-функции Якоби. Тета-функции не являются двоякопериодическими и эллиптическими. Они имеют лишь один вещественный период, но являются целыми функциями с двоякопериодично расположенными нулями. Тета-функции обладают тем преимуществом, что представляются чрезвычайно быстро сходящимися рядами, просто преобразуются при сдвиге на периоды или полупериод параллелограмма нулей. [25]
Каждой эллиптической функции соответствует на торе однозначная аналитическая функция, регулярная всюду, за исключением конечного числа полюсов. [26]
Приложение эллиптических функций к решению основной геодезической задач. [27]
Теория эллиптических функций обязана Абелю многими развитиями. [28]
Для эллиптических функций, лродолжает ЛиувилльА задачи, относящиеся к умножению, также решаются сразу а задачи, относящиеся к делению аргумента, зависят от решения алгебраических уравнений высших пеней. Как и для тригонометрических функций, эти нения - от одной переменной и решаются с помощыб радикалов, если допустить некоторые вспомогательные иррациональности. [29]
Для эллиптических функций существуют формулы разложения на простейшие и разложения на множители, аналогичные соответствующим формулам для рациональных и тригонометрических функций. [30]