Cтраница 4
Решения типа длинных волн обнаружены для многих нелинейных задач механики и физики, описываемых уравнениями различных типов. В 1844 году английский гидравлик Скотт Рассел [1] экспериментально обнаружил, что на мелкой воде могут распространяться волны в виде одиночного горба. Эти волны были названы им уединенными. Теоретики были озадачены, поскольку эффект уединенной волны не находил объяснения в классической линейной теории поверхностных волн. Буссинеск и Рэлей [1] независимо друг от друга поняли, что феномен уединенной волны нелинейный и построили приближенные уравнения, решениями которых могут быть и уединенные волны. Впоследствии было установлено, что уравнения Буссинеска и Рэлея имеют периодические решения, выражающиеся в эллиптических функциях Якоби, и эти решения вырождаются в уединенные волны ( солитоны) при длине волны, стремящейся к бесконечности. [46]