Параметрическая функция
Cтраница 3
Как следует из предыдущего, возможности точного анализа в задачах оценивания для модели ( 1) оказались довольно ограниченными: оптимальные оценки в рассматриваемой модели удается построить лишь для довольно узкого класса параметрических функций, при этом для самого параметра в модели ( 1) несмещенная оценка вообще отсутствует. Более широкие возможности в обсуждаемой проблематике предоставляет асимптотический подход, когда порядок подстановок и - оо. В этом случае удается весьма просто сконструировать асимптотически несмещенные и асимптотически эффективные оценки не только для параметра б, но и для широкого класса функций от него, а также рассчитать соответствующие асимптотические доверительные интервалы. [31]
Переходя к выборкам большого объема, из теорем 3, 4 и следствия 2 мы имеем, что асимптотическая дисперсия оценки максимума правдоподобия ( или оценки уравнений максимума правдоподобия) параметра 6 и любой дифференцируемой параметрической функции ф ( 6), ф ( 6) 0 эквивалентна нижней границе неравенства Фреше - Рао - Крамера при / г - - оо. По этой причине такие оценки называют асимптотически эффективными. Хотя дисперсия оценок максимума правдоподобия 0 ( я) ( хп) может и не существовать или быть больше, чем ( / х, ( в) и) 1, указанное обстоятельство практически не играет никакой роли для асимптотической задачи оценивания: оценка 9п) ( хп) при больших п приближенно нормальна со средним 0 и дисперсией ( /, ( 9) л) 1, так что именно асимптотическая дисперсия оценки б ( п) ( хп) определяет ее разброс ( или концентрацию) вокруг оцениваемого параметра В. [32]
В заключение отметим, что методы исследования спектральных распределений е ( А, Т) при постоянно температуре Г, основанные на модели АЧТ и возможно узких спектральных интервалах регистрируемого и; лучения, и методы, основанные на аппроксимации распределения е ( А, Т) параметрическими функциями от А широких спектральных интервалах, взаимно дополняют друг друга. Первая группа методов эффективна пр исследованиях, когда оптические свойства материала неизвестны, вторая группа методов эффективна, когд оптические свойства материала в пределах погрешности эксперимента принадлежат множеству параметр. Необходимо отметить, что используемый алгоритм [1, 2] позволяет подобрать множест во возможных параметрических функций для аппроксимации е ( А, Т) в интерактивном режиме. [33]
 |
Графики простейших функций. [34] |
Здесь, как и при разборе предыдущего примера, читатель дол-кен отложить в сторону книгу и перед тем, как продолжить чтение, решить задачу самостоятельно. Для тех читателей, которые не имеют практики работы с параметрическими функциями, рекомендуется сначала попрактиковаться в задании простейших функций, отвечающих перечисленным выше условиям. [35]
В этом случае статистику Гп) ( х) называют асимптотически несмещенной. Нормирующий множитель оп ( 0) в ( 12) характеризует в этом случае разброс распределения статистики вокруг оцениваемой параметрической функции. [36]
Связь между экономическими ущербами Ua ( t uj g) и невязками 0 ( t u), характеризующими степень удовлетворения потребностей водопользователей, существенно нелинейная. Однако если зафиксировать моменты времени t при известной реализации стохастических условий uj для каждой компоненты g, то окажется, что получающиеся параметрические функции U ( 6) одной переменной при 5 0 убывают, а при 6 0 возрастают. Определение U ( 8), а особенно интегральных ущербов по системе в целом за продолжительное время суммарно по невязкам для разных компонент ( воды и всех видов примесей) сталкивается с серьезными трудностями. Это стало причиной того, что на практике используются упрощенные приемы. [37]
Согласно выше изложенной редукционной гипотезе, для произвольной частной площади ijjj водосбора максимальный расход боковой при-точности паводка заданной обеспеченности определяется как вогнутая монотонно возрастающая параметрическая функция от размера fj этой площади. [38]
Согласно выше изложенной редукционной гипотезе, для произвольной частной площади ф водосбора максимальный расход боковой при-точности паводка заданной обеспеченности определяется как вогнутая монотонно возрастающая параметрическая функция от размера fj этой площади. [39]
Гейзенберга, с которыми мы познакомились в теме 8, предполагают, что величины, характеризующие микрообъект, разбиваются на наборы одновременно измеримых величин - так называемые полные наборы величин. Величины, входящие в тот или иной полный набор, одновременно измеримы, чего нельзя сказать о величинах, входящих в разные полные наборы. Можно сказать, что волновая функция - это параметрическая функция, у которой параметрами являются величины одного полного набора, а аргументами - величины другого полного набора. [40]
Обычно представляет интерес одновременное доверительное оценивание ряда параметров или параметрических функций. Рассчитать вероятность одновременного выполнения нескольких неравенств типа ( 5) хотя и возможно, но весьма затруднительно. Иной способ одновременного доверительного оценивания коэффициентов в ( или параметрических функций) заключается в построении доверительного эллипсоида. [41]
При неизвестной параметрической зависимости излучательной способности от длины волны целесооб разно проводить исследования традиционными методами, например, с помощью модели АЧТ, и в возможн. Важно отметить, что при увеличении инструментальной точности измерь тельных приборов зависимость е ( А) имеет более детальный и, как правило, более сложный характер. В этог случае проблема аппроксимации зависимости е [ А) параметрическими функциями усложняется, а погрешност. Напротив, при использовании методов, основанных на модели АЧТ, точность опреде ления температуры и е ( А) в этом случае возрастает. [42]
В заключение отметим, что методы исследования спектральных распределений е ( А, Т) при постоянно температуре Г, основанные на модели АЧТ и возможно узких спектральных интервалах регистрируемого и; лучения, и методы, основанные на аппроксимации распределения е ( А, Т) параметрическими функциями от А широких спектральных интервалах, взаимно дополняют друг друга. Первая группа методов эффективна пр исследованиях, когда оптические свойства материала неизвестны, вторая группа методов эффективна, когд оптические свойства материала в пределах погрешности эксперимента принадлежат множеству параметр. Необходимо отметить, что используемый алгоритм [1, 2] позволяет подобрать множест во возможных параметрических функций для аппроксимации е ( А, Т) в интерактивном режиме. [43]
В работе рассматриваются методы исследования неединственности решения обратной задачи и предлагаются некоторые численные алгоритмы решения обратной задачи в случае неединственности. Преобразование исходной модели, основанное на исключении неизмеряемых переменных, позволяет найти все параметрические функции, определимые по эксперименту. Анализ параметрических функций позволяет установить характер неединственности обратной задачи. [44]
Если ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если же он меньше числа неизвестных и решение существует, то имеется бесконечное множество решений. Специфическая особенность этого вида моделей состоит в том, что они не позволяют однозначно оценивать все параметры, а допускают определение оценок некоторых линейных функций от параметров - линейных параметрических функций. Природа такой аномалии, по существу, не связана с планом эксперимента, а кроется в структуре самой модели, точнее, в линейных связях между факторами ( входными переменными модели), что, в свою очередь, проявляется в линейных связях между столбцами матрицы переменных. [45]
Страницы: 1 2 3 4