Cтраница 2
Функции qxj ( r), входящие в (13.42), выражаются через присоединенные функции Лежандра. [16]
Функции Ф представляют собой просто тригонометрические функции, а функции в - присоединенные функции Лежандра. Таким образом, собственные функции задачи теперь другие, однако принципиальных отличий от уже рассмотренных случаев нет. Поэтому мы не будем подробно рассматривать такие задачи. Мы нг будем также рассматривать задачи с коническими границами, когда ось симметрии исключена из изучаемой области. В этом случаг, чтобы удовлетворить граничным условиям, необходимо применение функций Q ( y -), имеющих особенность на оси. [17]
Функции Ф представляют собой просто тригонометрические функции, а функции 9 - присоединенные функции Лежандра. Таким образом, собственные функции задачи теперь другие, однако принципиальных отличий от уже рассмотренных случаев нет. Поэтому мы не будем подробно рассматривать такие задачи. Мы не будем также рассматривать задачи с коническими границами, когда ось симметрии исключена из изучаемой области. [18]
Таким образом, при каждом п формула ( 1) определяет п 1 присоединенных функций Лежандра. [19]
Единственное решение этого уравнения, однозначное внутри сферы и конечное на оси Ог, дают присоединенные функции Лежандра первого рода. [20]
Уп 1 / 2 ( г) - функции Бесселя, Рп ( ц) - присоединенные функции Лежандра ( см. разд. [21]
Здесь Jn i / 2 () - функции Бесселя, Рп ( / /) - присоединенные функции Лежандра ( см. разд. [22]
Здесь Jn i / 2 ( 0 - функции Бесселя, Р ( / /) - присоединенные функции Лежандра ( см. разд. [23]
Здесь Jn i / 2 () - функции Бесселя, РД ( / /) - присоединенные функции Лежандра ( см. разд. [24]
Здесь Jn i / 2 ( r) - функции Бесселя, Р1п ( л) - присоединенные функции Лежандра ( см. разд. [25]
Приведенные соотношения записаны для сферических гармоник X ( 9, ф) Р ( cos 9) е тр ортонормированными присоединенными функциями Лежандра. [26]
Когда л и s - положительные целые числа, для решения этого однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка используются хорошо известные полиномы и присоединенные функции Лежандра. [27]
В книгах В. Ф. Зайцева, А. Д. Полянина ( 1993, 1994) показано, что это уравнение сводится к уравнению Риккати, решения которого выражаются через присоединенные функции Лежандра. [28]
В каждой из этих составляющих множитель, содержащий 6, можно выразить посредством соотношений (5.207) и ( 5.2 С8) в виде суммы двух присоединенных функций Лежандра. [29]
Из формул ( 161) и ( 162) вытекает, что функции в промежутке [ - 1, - - ] можно разлагать в ряд по присоединенным функциям Лежандра первого рода. [30]