Присоединенная функция - лежандр
Cтраница 3
С помощью специально выведенного им интегрального представления М. А. Мартыненко [25] в рамках метода парных уравнений получил несколько более удобное, чем известное ранее [37], не требующее введения вспомогательных констант решение парных сумматорных уравнений по присоединенным функциям Лежандра первого рода и целого порядка. [31]
 |
Теоретическая зависимость собственных значений. а - Лотоо. б - Aimoo. в от параметра накачки а при. 1 и Да 0 ( M-Tehrani and Mandel, 1978a. [32] |
Однако, для вычисления наиболее важных корреляционных функций лазерного поля нам потребуются только комбинации п 0 р, п 1 р 0, п 0 р 1, для которых полиномы Якоби сводятся к полиномам Лежандра и присоединенным функциям Лежандра. [33]
Эйринга, Уолтера и Кимболла [13], где fj, flj и qj - сферические координаты 1-го электрона, а г2 О и Ф - 2-го электрона; г и г. соответственно меньшее и большее значения из rj и Г2, Я т - присоединенная функция Лежандра. [34]
Функции р п ( i) обычно называются функциями или полиномами Лежандра, или зональными гармониками; при s О индекс s обычно не пишут. Функции psn называются присоединенными функциями Лежандра, а функции psn ( cossK, sinsK) - тессеральными гармониками, по-видимому, по названию одного из видов игры в кости, известного в древнем Риме. При s п тессеральные гармоники называются секториальными гармониками. [35]
Поскольку в решении взята только присоединенная функция Лежандра первого рода, то предполагается, что на поверхности жидкости образуются поверхностные волны с одним узловым диаметром. [36]
Среди всех систем ортогональных многочленов наиболее важные применения в математической физике имеют многочлены Лежандра. Эти многочлены, а также связанные с ними присоединенные функции Лежандра и сферические функции применяются при решении различных краевых задач для дифференциальных уравнений. Именно поэтому во многих монографиях и даже учебных пособиях по математической физике подробно излагаются свойства многочленов Лежандра. В качестве характерного примера можно привести монографию Е.В. Гобсона [ IV.4 ], которая целиком посвящена применению многочленов Лежандра и присоединенных функций Лежандра в математической физике. [37]
Лежандра ( Б-456) и что это соотношение приводит к таким же функциям, как выведенные на стр. Соотношение ( П-71) называется формулой Феррера для присоединенных функций Лежандра. [38]
В проведенном анализе наряду с обычными полиномами Лежандра встречаются и присоединенные функции Лежандра. [39]
Учитывая (20.31), заключаем об общности собственных функций операторов Mz и М2 -, поэтому т следует рассматривать здесь как магнитное квантовое число, отвечающее проекции момента на z - ось. Входящие в (20.40) функции P ml ( cos 0) суть присоединенные функции Лежандра. [40]
При исследовании рядов ( 1) и ( 2) главную роль играют свойства многочленов Лежандра и присоединенных функций Лежандра. Список литературы в этой статье насчитывает 464 наименования. [41]
Известно, что атомные орбитали можно представить в виде произведения радиальной части и угловой части, которой является присоединенная функция Лежандра. Оператор Т ( г) инвариантен ко всем операциям симметрии точечной группы G, которые преобразуют лиганды друг в друга. Кроме того, оказывается [81], что если использовать для выражения Т ( г) мультипольное разложение (10.167), то полиномы Лежандра Р /, ( cos со) можно представить в виде разложения произведения двух. Лежандра, где один сомножитель зависит лишь от угловых координат электрона, а другой - от угловых координат, относящихся к зарядовому распределению лигандов. [42]
Известно, что атомные орбитали можно представить в виде произведения радиальной части и угловой части, которой является присоединенная функция Лежандра. Оператор У ( г) инвариантен ко всем операциям симметрии точечной группы G, которые преобразуют лиганды друг в друга. COSB) можно представить в виде разложения произведения двух присоединенных полиномов Лежандра, где один сомножитель зависит лишь от угловых координат электрона, а другой - от угловых координат, относящихся к зарядовому распределению лигандов. [43]
Угловые функции в таблице проходят под несколькими именами и определяются порой с небольшими вариациями в численных множителях, стоящих впереди. Функции Я, ( cos 0) называются полиномы Лежандра по cos 0, а функции Ptm ( cos 0) именуют присоединенными функциями Лежандра. Таблицы этих функций встречаются во многих книгах. [44]
Изложенный выше метод Фурье решения задачи Дирихле для шара применим не только в осесимметричном случае. Однако в общем случае при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах мы получаем вместо уравнения Лежандра (21.12) более сложное уравнение, решения которого - так называемые присоединенные функции Лежандра - тесно связаны с многочленами Лежандра. [45]
Страницы: 1 2 3 4