Дифференцируемая функция

Cтраница 1

Дифференцируемая функция от дифференцируемой функции есть функция, также дифференцируемая. [1]

Дифференцируемая функция / непрерывна, и стало быть, ярусна. [2]

Дифференцируемая функция не имеет на отрезке [ а Ь ] критических точек. Тогда, если функция и возрастает ( убывает) на отрезке [ а; ], то при х а она будет принимать наименьшее ( наибольшее) значение, а при х - Ь - наибольшее ( наименьшее) значение. [3]

Дифференцируемой функцией и обращается в нуль при х - О и л: /, то коэффициенты Ck определяются по формулам Фурье; они ограничены; ряд ( 6 39) с такими коэффициентами равномерно и абсолютно сходится к ср ( х), как известно из теории тригонометрических рядов. [4]

Возрастающие функции. [5]

Если дифференцируемая функция строго возрастает ( строго убывает) на некотором промежутке X, то ее производная неотрицательна ( неположительна) на этом промежутке: f ( x) О ( f ( x) 0), ж Е X. Таким образом, в отдельных точках производная строго монотонной дифференцируемой функции может равняться нулю. Заметим, что необходимое условие нестрогой монотонности формулируется так же как и необходимое условие строгой монотонности. [6]

Если дифференцируемая функция возрастает в некотором промежутке, то производная этой функции неотрицательна в этом промежутке. [7]

Если дифференцируемая функция убывает в некотором промежутке, то ее производная неположительна в этом промежутке. [8]

Термин дифференцируемая функция будет объяснен в § 4, п 1; у функций многих переменных он означает больше, чем одно только существование частных производных. [9]

Если дифференцируемая функция возрастает в некотором промежутке, то производная этой функции неотрицательна в этом промежутке. [10]

Если дифференцируемая функция убывает в некотором промежутке, то ее производная неположительна в этом промежутке. [11]

Если дифференцируемая функция убывает в некотором промежутке, то ее производная неположительна в этом промежутке. [12]

Однако дифференцируемые функции комплексного переменного обладают по сравнению с дифференцируемыми функциями действительного переменного многими дополнительными свойствами, причина появления которых заключается в том, что условие для существования производной функции комплексного переменного, как будет видно из дальнейшего, является несравненно более ограничительным, чем условие для существования производной функции действительного переменного. [13]

Если дифференцируемая функция в точке имеет экстремум, то эта точка - критическая. Обратное не всегда верно - если точка является критической, то в ней экстремум может быть, а может и не быть. [14]

Если дифференцируемая функция возрастает в некотором промежутке, то производная этой функции неотрицательна в этом промежутке. [15]

Страницы: 1 2 3 4